Definiciones

"El ser desconocida

no le impide a la verdad

ser verdadera."

Muchas veces usamos palabras cuyo significado exacto y preciso desconocemos, a las que el uso cotidiano hace tan cercanas y habituales que no dudamos en sus alcances.
Pero puede ocurrir que algo, un evento inesperado, o alguien, con espíritu inquieto, nos haga mirarlas con otros ojos, con profundidad, con asombro, y hasta con desconfianza, porque descubrimos que algo no anda bien.
Cuando lo usual deja de ser efectivo, nos vemos obligados a dar un paso más allá. Cuando un procedimiento corriente falla, debemos cuestionar sus fundamentos. Cuando una palabra desata contradicciones, hay que cuestionar su validez.

Eso es lo que pasa cuando hablamos de sándwiches, los simples y los triples. Una rápida mirada nos señala un conflicto lingüístico: si bien los simples tienen un único relleno, los triples no tienen tres, pero sí tienen tres panes, al tiempo que los simples tienen dos...
¿Cuál es el criterio que sostiene esta denominación?
¿O es simplemente incorrecta?
¿O será que "triple" es un nombre de fantasía, puesto por motivos publicitarios?

El biotecnólogo argentino Nicolás Palopoli, logró descifrar el misterio, acudiendo a las definiciones, un recurso ampliamente conocido en ámbitos académicos. En un estudio publicado en "Demoliendo papers", utiliza análisis matemático y semántico, y una fuente ineludible, el Diccionario de la Real Academia Española:

sándwich: m. Emparedado hecho con dos rebanadas de pan de molde entre las que se coloca jamón, queso, embutido, vegetales u otros alimentos.

De esta definición parece desprenderse, claramente, que lo que caracteriza a un sándwich es lo que contiene entre las dos tapas de pan. Y si entre esas dos tapas hay tres cosas, se trata de un triple... aún cuando uno de esos rellenos sea otra rebanada de pan.

Más allá de sonrisas y curiosidades, es el uso preciso de los términos y el respeto por las definiciones lo que evita confusiones, ambigüedades y contradicciones en la ciencia.

Patrones físicos

Una verdad a gritos es que cada uno de nosotros es único e irrepetible.
Y somos únicos por las muchas características que tenemos, que se repiten en unos y no en otros, haciendo de ese cóctel una combinación irrepetible.
Pero aún así, en la unicidad, hay patrones. Patrones que siguen proporciones, alterados por la genética, el ambiente, y diversas causas, pero que son interesantes de observar.
En este video se muestra la frecuencia con la que se presentan ciertos rasgos físicos, curiosos o no tanto. Y los porcentajes se entienden, aunque está en inglés.

Y luego de verlo podemos preguntarnos qué tanto encajamos en esas estimaciones. Una buena manera de revisarlo es contestando estas preguntas y viendo las respuestas de otros. ¿Coinciden estas cifras reales con aquellas estimadas?

(Visto, esto también, en Microsiervos)

Patrones televisados

Si todavía quedaban dudas de la presencia permanente de los patrones, los estudios FOX lanzaron una serie televisiva que los tiene como protagonistas. Touch muestra como un niño diagnosticado con autismo encuentra una manera de comunicarse a través de números y patrones.

Mencionando una antigua leyenda, muestra relaciones impensadas entre desconocidos, y las consecuencias que cada uno de sus actos tiene en la vida de los otros.

Pueden plantearse muchas preguntas y establecerse distintos enfoques, pero no deja de ser una forma de revisitar a esos viejos conocidos.

Geometría al dente

Hay quien dice que las pastas, en su diversas presentaciones, son pequeñas esculturas de harina. La buena cocina, en general, es un arte. Y si es arte, hay patrones.

Con el reciente lanzamiento del libro "Pasta by Design", en el que el arquitecto George Legendre intenta develar la geometría escondida bajo la salsa creando modelos matemáticos que las representen, el diario New York Times armó una presentación, acercando esas ideas al gran público, como este agnolotti en tres variables:

Este no fue sino otro acercamiento a la geometría de las pastas, ya que el cocinero Jacob Kenedy y la diseñadora Caz Hilderbrand, hicieron lo propio con el libro "The geometry of pasta", un ejemplo de diseño, menos académico y más gastronómico, con recomendaciones de salsas, y vistosos videos de promoción:

Pero si de patrones se trata, fue tal vez el físico Sander Huisman quien llegó más lejos, diseñando con el programa Mathematica algoritmos y fórmulas que crean la forma precisa de sus favoritos, los Gemelli:

Cómo tantas otras veces, si hay belleza, hay patrones!

Patrones anuales

Si hay un patrón candidato a todos los premios es el que descubrió el matemático John Conway (aquel de "El juego de la vida") acerca de los días de la semana. Aprovechando esa regularidad diseñó un algoritmo que permite saber rápidamente qué día de la semana corresponde a una fecha dada. En inglés se lo llama "Doomsday Rule", que algunos castellanizaron como "el algoritmo del día del fin del mundo".

Según parece, la inspiración le llegó luego de leer un texto escrito en 1887 por Charles Dodgson (más conocido como Lewis Carroll, pero aún más conocido como el autor de "Alicia en el país de las maravillas") que trataba sobre los calendarios perpetuos. A Conway le llamó la atención el hecho, regularísimo, de que ciertas fechas fácilmente recordables cayeran en el mismo día de la semana durante un mismo año. Ellas son:

4 de abril (4/4)

6 de junio (6/6)

8 de agosto (8/8)

10 de octubre (10/10)

12 de diciembre (12/12)

 el último día de febrero (28 ó 29 según el año)

y las parejas 9/5 y 5/9

y 7/11 y 11/7.

Como si no fuera suficiente tener un día de referencia en 10 de los 12 meses (faltan enero y marzo) para facilitar el cálculo mental, también descubrió que hay un día "marcador" para todo el siglo (martes, para el siglo XXI), a partir del cual se calcula el doomsday de cada año, y luego el día de la fecha en cuestión. Si bien es necesario hacer algunas cuentas para llegar a este dato, nos permite tener absoluta independencia de un calendario o almanaque. Es por eso que el mismo Conway diseñó un procedimiento para llegar al resultado correcto, basándose en una mano: el método corto.

Parece que todo el algoritmo es bastante eficiente, y Conway lo demostraba indicando el día de la semana de cualquier fecha, en sólo 2 segundos.

Y si de patrones se trata, cada 400 años los días de semana y las fechas se corresponden exactamente. Sólo se trata de tener un poco de paciencia.

Gracias Ceci por el dato!

Patrones de diseño

La conocida sucesión de Fibonacci comienza con dos términos iguales, 1, y genera cada nuevo término a partir de la suma de los dos anteriores. Así continúa con1+1=2, 1+2=3, 2+3=5... dando la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Si con esos valores se construyen cuadrados y se los acomoda convenientemente se obtiene una figura muy armónica:

Dentro de estos cuadrados pueden construirse espirales, que serán también muy armónicas:

Su armonía no es casual, sino que viene dada por el cociente de dos términos consecutivos de esta sucesión. Si se consideran los dos primeros, 1:1, su valor es 1. Con los siguientes, 2:1, aumenta a 2. Luego será 3:2, que disminuye hasta 1,5. Más adelante se tiene 5:3, que vuelve a aumentar, pero no tanto, sólo hasta 1,66... Y así, subiendo y bajando, esos cocientes van "encerrando" el valor de la razón aúrea, el número de oro, phi, conocido desde la antigüedad y explotado hoy en día en cuestiones de marketing, por la natural atracción que nos genera.
Por ejemplo, en reconocidos logos se encuentra escondida esta sucesión:

Así, su belleza reside en la geometría, las razones, el uso consciente que de ellas hace el diseñador, y la atracción inconsciente que causan en nosotros.
Los casos abundan. ¿Más términos con ejemplos?

Patrones circulares

Desde hace ya mucho tiempo se conoce la constante π (pi), que relaciona la longitud de la circunferencia con el radio de la misma.
En la Biblia se la usa como si valiera tres, para los egipcios antiguos era casi 3,16, en China se aproximaba como la raíz cuadrada de 10, el matemático indio Aryabhata calculó su valor en 3,1416 sin más decimales...
Pero fue en Grecia, una vez más, donde se dedicaron a estudiarla exhaustivamente. Arquímedes diseñó un método que lleva su nombre, y logró aproximar el valor, fijándolo entre 3,14084 y 3,14285.
Lo cierto es que hoy esa constante se usa en diversos ámbitos: cálculo de probabilidades, medición de ángulos, estudio de funciones trigonométricas, identidad de Euler, cuestiones físicas relativas a la gravedad y el movimiento, integrales en coordenadas polares, distribución normal, transformada de Fourier, integral de Cauchy, función zeta... Y como hay patrones por todas partes, algunos notaron que en muchas oportunidades no era π la protagonista de estas fórmulas, sino 2π.
Así fue como intentaron el uso de una única constante, cuyo valor sea 2π. En trigonometría es habitual decir que un giro completo, una vuelta, mide 2π radianes, si se mide en el sistema circular. En griego esa "vuelta" se dice thornos, comenzando con la t griega, llamada "tau": τ.

Todo esto supone, claro está, una nueva mirada, casi un cambio de paradigma, un cambio de modelo. Miles de años de costumbre, y muchos más miles de libros escritos. Muchos son los matemáticos que apoyan esta propuesta: Bob Palais la apoya desde su ensayo "π is wrong!" en el que exhibe varias fórmulas simplificadas, Michael Hartl se explaya en diferentes beneficios y algunas dificultades en su "Manifiesto Tau", y Kevin Houston se presenta como divulgador de esta revolución y promueve el Día Tau, convenientemente fijado para el 28 de Junio (6.28).
Sirva un ejemplo como muestra de todo lo que este cambio encierra: si se establece la equivalencia de un giro con un ángulo de 2π radianes, medio giro es π, y un cuarto de giro es π/2, nada novedoso para quien ya lo conoce. Pero, dicen los defensores de τ, ¿no es más claro y simple decir que un giro es τ, medio giro es τ/2, y un cuarto de giro es τ/4? Y hasta es más bello, si se quiere, y ya lo dijo G. H. Hardy, "La belleza es la prueba primera: no hay lugar permanente en el mundo para matemáticas antiestéticas".
Esta cuestión, como tantas otras que a ciencia se refieren, se definirá por su propio peso. Si el cambio resulta útil, cómodo y beneficioso, seguirá adelante. Si no, la comunidad científica le dará la espalda y será recordada como un intento más de hacer avanzar, paso a paso, el conocimiento humano.

EXTRA: Kevin Houston es también el autor de un fantástico cuadernillo titulado "10 maneras de pensar como un matemático", disponible en forma gratuita, en inglés (y acá en español)