Una verdad a gritos es que cada uno de nosotros es único e irrepetible.
Y somos únicos por las muchas características que tenemos, que se repiten en unos y no en otros, haciendo de ese cóctel una combinación irrepetible.
Pero aún así, en la unicidad, hay patrones. Patrones que siguen proporciones, alterados por la genética, el ambiente, y diversas causas, pero que son interesantes de observar.
En este video se muestra la frecuencia con la que se presentan ciertos rasgos físicos, curiosos o no tanto. Y los porcentajes se entienden, aunque está en inglés.
Y luego de verlo podemos preguntarnos qué tanto encajamos en esas estimaciones. Una buena manera de revisarlo es contestando estas preguntas y viendo las respuestas de otros. ¿Coinciden estas cifras reales con aquellas estimadas?
Si todavía quedaban dudas de la presencia permanente de los patrones, los estudios FOX lanzaron una serie televisiva que los tiene como protagonistas. Touch muestra como un niño diagnosticado con autismo encuentra una manera de comunicarse a través de números y patrones.
Mencionando una antigua leyenda, muestra relaciones impensadas entre desconocidos, y las consecuencias que cada uno de sus actos tiene en la vida de los otros.
Pueden plantearse muchas preguntas y establecerse distintos enfoques, pero no deja de ser una forma de revisitar a esos viejos conocidos.
Hay quien dice que las pastas, en su diversas presentaciones, son pequeñas esculturas de harina. La buena cocina, en general, es un arte. Y si es arte, hay patrones.
Con el reciente lanzamiento del libro "Pasta by Design", en el que el arquitecto George Legendre intenta develar la geometría escondida bajo la salsa creando modelos matemáticos que las representen, el diario New York Times armó una presentación, acercando esas ideas al gran público, como este agnolotti en tres variables:
Este no fue sino otro acercamiento a la geometría de las pastas, ya que el cocinero Jacob Kenedy y la diseñadora Caz Hilderbrand, hicieron lo propio con el libro "The geometry of pasta", un ejemplo de diseño, menos académico y más gastronómico, con recomendaciones de salsas, y vistosos videos de promoción:
Pero si de patrones se trata, fue tal vez el físico Sander Huisman quien llegó más lejos, diseñando con el programa Mathematica algoritmos y fórmulas que crean la forma precisa de sus favoritos, los Gemelli:
Cómo tantas otras veces, si hay belleza, hay patrones!
Siguiendo con la cuestión de los algoritmos, su fortaleza radica en, claro está, que funcionan bien. De nada serviría seguir un algoritmo, una serie de pasos, una receta, si no nos permite obtener lo que deseamos.
Y aunque existan múltiples algoritmos para un mismo objetivo, todos ellos deben ser compatibles en cuanto al resultado obtenido. Y ahí, una vez más, está su fortaleza: en permitir caminos más o menos largos, sencillos, confusos, generales o particulares, a gusto del usuario y adecuados a la situación.
Pero cuando un procedimiento se aplica erróneamente puede llevar a resultados equivocados. Y si la verificación, que tantas veces es nuestra única prueba de validez, también está mal aplicada, la persistencia de la equivocación estará garantizada.
Esto es lo que muestra Adrián Paenza, una vez más desde su programa "Alterados por Pi III", en este video:
Valga esta reflexión para la aplicación de todos los algoritmos que aplicamos habitualmente, desde vestirnos para salir de casa, hasta la Regla de Ruffini.
Acerca del video: según el mismo Paenza explica en el tomo 5 de su libro "Matemática... estás ahí?", esta situación aparece en la serie norteamericana "Ma and Pa Kettle" de los años 50, tal como muestra aquí:
Y buscando un poco más, pueden encontrarse versiones de Abbott y Costello en las que "28 dividido 7 es 13".
¿Cuántas veces damos los mismos pasos? ¿O recorremos el mismo camino? ¿O ejecutamos un mismo procedimiento... haciendo así un patrón con nuestros actos?
Y si volvemos a ellos es porque descubrimos que esos procesos repetidos nos llevan a buen puerto.
Y así generalizamos, y abstraemos, y concluimos trazando un algoritmo.
"Algoritmo", la palabra, viene del nombre de un matemático persa, Al-Juarismi, del que también derivan álgebra y guarismo. Y un algoritmo es, en pocas palabras, una lista ordenada y finita de pasos para resolver un problema.
Nuestra vida está llena de listas de pasos, de algoritmos! Por ejemplo, los pasos que seguimos para preparar café, o al programar la alarma del celular, o al buscar una palabra en el diccionario, o al cepillarnos los dientes. Los algoritmos nos evitan tener que pensar en cada momento cómo seguir adelante.
Tan cerca nuestro están los algoritmos que a veces no nos damos cuenta. Y automatizamos esas tareas al extremo de no poder describirlas con precisión. Con maestría y humor, eso fue lo que hizo Julio Cortázar en sus "Instrucciones para subir una escalera", en este fragmento de "Alterados por Pi III".
La ciencia en sus diversas ramas hecha mano a los algoritmos con frecuencia: la matemática, la computación, la química, la medicina tienen sus propias "instrucciones a seguir". El procedimiento seguido para multiplicar dos números de más de una cifra es un algoritmo, como lo es la Criba de Eratóstones para hallar números primos, o las búsquedas que hace Google, o los pasos para dar un diagnóstico que sigue un médico.
Ya sea para poder estacionar el auto, o para calcular los máximos de una función polinómica, los algoritmos resultan útiles patrones.
Como si fueran pocas las aplicaciones de los patrones, existen algunas más curiosas o llamativas, destinadas en principio sólo al entretenimiento, aunque pueden dar origen a usos y tecnologías muy diversos.
Estas ilusiones ópticas, por ejemplo, están basadas en dos patrones, uno muy sencillo, la rejilla de la hoja superior, y otro más complejo, el de la hoja inferior:
Con un poco de atención es posible desentrañar el secreto y, tal vez, animarse a diseñar y construir uno propio.
Como ocurrió hacia fines de 1800, cuando un francés de apellido Reynaud mejoró un invento anterior, el zoótropo, y lo llamó "Praxinoscopio". Nombres de artefactos que tal vez no sugieran nada, pero que fueron la semilla que dio origen a la animación y al cine. Tal vez su imagen más recordada sea la que hizo el inglés Muybridge, de un caballo galopando:
Patrones para la diversión y el entretenimiento, que evolucionan de la mano de la ciencia y la tecnología.
Algunas veces los patrones saltan a la vista, incluso para el más desprevenido. Pero otras veces parece que no hubiera ninguno...
¿Qué relaciona a un vendedor ambulante, mil teléfonos celulares, 8 horas de video en YouTube, un blog, un homicidio con arma de fuego, la falta de agua potable, 250 nacimientos y 110 fallecimientos, el VIH...? Nada, aparentemente.
Pero Adrián Paenza, desde su programa "Alterados por Pi 2", nos muestra qué: tan sólo un minuto.
ACTUALIZACIÓN: Y ese minuto tan fabuloso en el 2009, se ve ampliamente superado por un segundo en internet en 2013...
A veces, aún cuando haya patrones claros y precisos, no logramos percibirlos. Otras veces, lo que percibimos es tan extraño que preferimos atribuirlo a errores de percepción, sin considerar que tal vez en esa sensación de incomodidad esté la clave del patrón, y lo que se pretende lograr.
El artista Maurits Cornelis Escher, más conocido por sus iniciales M.C. Escher, fue un verdadero genio en lo que a patrones poco habituales se refiere. Jugó con infinitos, con recursividades, con simetrías, con reflejos, con teselados del plano y el espacio, con figuras imposibles, dejándolo todo plasmado en su obra gráfica de gran belleza.
Algunas de esas obras ya pueden ser llamadas clásicas, y han pasado a formar parte de nuestra cultura, y han inspirado expresiones artística tan disímiles como la publicidad de un auto, o una película de fantasía (Laberinto, 1986, con David Bowie).
Muchas veces creemos que no hay más patrones por descubrir... Al aprender nuevos temas y técnicas de matemática nos decimos que eso nada tiene que ver con lo que ya conocemos, y sentimos que nunca podremos aprenderlo, ni aprehenderlo...
Pero en la mayoría de los casos se trata de nuestra propia imposibilidad de ver, de nuestra falta de sentido de búsqueda, o en nuestra poca capacidad de atender a distintas cuestiones.
Como en este video, dónde la consigna es contar los pases que realiza el equipo blanco:
Si ya viste el video sabrás de qué va la cosa, de aprender a mirar, y descubrir inclusive aquello que no estamos esperando, que es lo más interesante!
Recuperemos la sorpresa, y nunca dejemos de mirar atentamente, para que lo que ocurra delante de nuestros ojos no nos pase desapercibido... por rápido que sea...
ACTUALIZACIÓN: aquí hay otro aviso, de la misma campaña, con el mismo mensaje, y con más detalles para ver.
Tan es así esto de los patrones que andan por todos lados, que hasta hay patrones que nos hacen encontrar belleza... Nuestra mente los necesita, y así aprendemos a depender de ellos.
Que los números son fríos, que no dicen nada, que sólo sirven para obligarnos a hacer cuentas, que no los necesitamos... Cómo si fuera poco el usarlos para nuestros documentos, teléfonos, edades, fechas, cuentas de ahorro, y demás, los podemos encontran en, frías dirán algunos, descripciones de toda una vida.
Eso es lo que hizo Robert Winston en su programa "The Human Body" de 1998, por la BBC. El capítulo en cuestión es "Life Story", y dice acerca de una niña que acaba de nacer:
Comerá por cerca de 3 años y medio, consumiendo 7.300 huevos y 160 kg. de chocolate. Producirá 40.000 litros de orina que estarán 6 meses saliendo. Dejará salir 145 litros de saliva antes del primer cumpleaños. Gateará unos 150 km. antes de tener 2 años. Después ella aprenderá 1 nueva palabra cada 2 horas por los próximos 10 años.
Cuando tenga 10 su corazón habrá latido 378 millones de veces. Pasará más de 12 años en total viendo televisión, y 2 años y medio hablando por teléfono. Pasará 2 semanas besando.
Le crecerán 28 metros de uñas, y 950 km. de cabello en su cabeza y más de 2 metros en la nariz. Cuando cumpla 21 habrá exhalado el contenido de 3 millones y medio de globos. En su vida trabajará más de 8 años, y producirá 200 millones de glóbulos rojos cada 24 horas. Podrá recordar el nombre de 2.000 personas y 150 de ellas serán sus amigos.
Se despojará de 19 kg. de piel muerta. Tendrá sexo 2.580 veces con 5 hombres distintos. Se enamorará 2 veces. Parpadeará 415 millones de veces, y sus ojos serán capaces de distinguir más de 1 millón de colores. Si se casa habrá gastado 11650 dólares en el día de su boda, y con un 60% de posibilidades permanecerá casada con la misma persona por el resto de su vida.
Tendrá 2 hijos y 4 nietos. Y cuando hayan crecido, sólo 2 de sus 8 bisnietos recordarán cuál era su nombre. En Gran Bretaña su vida alcanzará los 79 años, en Francia 82, en Norteamérica 80 y en África sólo 55. En total habrá caminado más de 22.000 km. y habrá hablado por 12 años.
Esta es una lista increíble. De hecho, ninguna vida es una historia ordinaria.
A partir de los 3:40 minutos está este texto en el video original, en inglés:
Los números son, al fin y al cabo, parte de nosotros y de nuestras vidas. Bienvenidos.
Enfrascados en esto de buscar patrones, muchos matemáticos y científicos de otras ramas se propusieron hacerlo en ámbitos reales, llenos de incertidumbre y variables diferentes. Y comenzaron a probar distintos acercamientos, modelizaciones los llaman, ya que son formas más o menos precisas y ajustadas de modelar situaciones reales.
Y así encontraron la manera de representar el crecimiento de poblaciones, como ya vimos con los conejos, descubrieron cómo mejorar la respuesta del sistema inmune ante enfermedades como la leucemia, detectaron la belleza de obras de arte, e imaginaron tantas otras cosas que hoy usamos sin saber la matemática que encierran.
En 1970 el matemático John Conway diseñó tres simples reglas que pueden simular el desarrollo de células: nacen, sobreviven, se reproducen y mueren según la cantidad de vecinos que tienen, y eso porque depende de la disponibilidad de recursos. Lo que Conway hizo fue diseñar un patrón de comportamiento que aplicado una y otra vez genera la simulación de vida. Eso de repetir procedimientos se llama "iteración". Se crea así una suerte de campo de celulas que actúan por turnos como si estuvieran vivas. Hay que verlo para comprenderlo bien:
Además de ser entretenido, y muy llamativo, esto tiene muchas aplicaciones. Permite predecir el comportamiento de células reales, animales, vehículos en el tráfico de una ciudad, virus de computadores, enfermedades humanas, y hasta hay quien cree que puede llegar a usarse como conducta para exploradores autómatas en otros planetas. En la Universidad de Maine, por ejemplo, diseñaron Micromundos con termitas, abejas, tortugas y conejos que reproducen distintos comportamientos.
Para ver mucha más información (en inglés) acerca de "El juego de la vida" se puede visitar esta página. Y también se puede jugar!
Cuentan que en la ciudad italiana de Pisa por el año 1200, vivía un tal Leonardo, que por ser de esa ciudad era conocido como Pisano, o simplemente "de Pisa", aunque el se hacía llamar Bigollo, que significa "bueno para nada". Como su padre se llamaba Bonacci, era costumbre decirle "hijo de Bonacci". Hijo, en italiano, se dice figlio, así que no pasó mucho tiempo para que se deformara su nombre en "Fibonacci".
Aunque pueda parecer por el nombre de esta entrada, no se dedicaba a la cría de conejos. Su padre era comerciante, y él tenía acceso a libros de matemática llegados de Arabia, que aunque hoy parezca extraño, eran bastante diferentes a los europeos: basicamente porque tenían el número cero...
Puesto a pensar en problemas reales, quiso saber cómo se desarrollaba el crecimiento de una población de conejos. Supuso que se comienza con una sóla pareja, que en cada camada tiene otra pareja y que las crías son fértiles al mes. El desarrollo de su pensamiento se ve en esta imagen:
Esos números que dicen cuántas parejas hay en cada mes forman una sucesión que se conoce como "sucesión de Fibonacci", y en la que cada término se forma sumando los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... y así siguiendo. A pesar de haber nacido de algo trivial, como pueden ser los conejos, se han descubierto muchas aplicaciones, en economía, arte, biología, botánica, arquitectura, música, teoría de juegos, y algunas más.
Por ejemplo, los espirales que forman las semillas del girasol hacia uno y otro lado, son números de Fibonacci sucesivos. Su cociente se acerca a la razón áurea, tan usada en el arte para obtener proporciones agradables. Y en toda canción, la melodía se basa en un conjunto de notas que llevan asociado un patrón. Y aunque existe muchos distintos algunos son tan buenos que pueden repertirse en muchas composiciones, como los relacionados con Fibonacci en el Canon de Pachelbel que se sigue usando en tantas canciones actuales (datos eliminados de Wikipedia en la edición actual).
Un patrón. Muchos usos. Y muchísimos conejos!
ACTUALIZACIÓN: En este vídeo se ve la ejecución del canón utilizando los instrumentos exactos para los que fue creado.
Todo empieza en algún punto. Algunos más preciso dirán que eso no es necesariamente verdadero. Pero permítanme esa licencia, para simplificar. Inclusive las cosas que se repiten inmutables tienen un comienzo. Y las que cambian cada vez, en cada uno de los sucesivos pasos. Son los términos de una sucesión. Y una sucesión comienza con un primer término. Cómo este blog, que comienza hoy, con este primer término, y quien sabe hasta donde podrá llegar. Pero sin duda su alcance estará condicionado por los términos que todos aportemos, y los comentarios, y las repreguntas.
¿Y de dónde viene esto de "Patrón de la vereda"? De los patrones que constantemente vemos en nuestra vida, y de otros que a veces se nos pasan por alto. Porque de eso se trata la matemática. Cómo dice Adrián Paenza en su libro "Matemática... estás ahí?": "Hace tan sólo unos veinte años nació la propuesta de una definición de la matemática que tuvo –y todavía tiene– bastante consenso entre los matemáticos. “La matemática es la ciencia de los patterns” (o de los patrones). En líneas muy generales, lo que hace un matemático es examinar patterns abstractos. Es decir, buscar peculiaridades, cosas que se repitan, patrones numéricos, de forma, de movimiento, de comportamiento, etcétera. Estos patterns pueden ser tanto reales como imaginarios, visuales o mentales, estáticos o dinámicos, cualitativos o cuantitativos, puramente utilitarios o no. Pueden emerger del mundo que nos rodea, de las profundidades del espacio y del tiempo o de los debates internos de la mente." (Desde el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires es posible descargar el libro completo en formato PDF, gracias a la autorización de sus editores.)
Eso intentaremos hacer, buscar patrones, y ver lo que se esconde tras ellos. Como en este video de fractales, en el que vemos que una parte se repite a medida que nos adentramos en sus detalles.
Cuántas veces nos habrá pasado que, sin siquiera pensar en ello, descubrimos un diseño que se repite: en una reja, en un papel tapiz, en una vereda. Descubrir esos patrones es hacer matemática.
