El patrón de los conejos

Cuentan que en la ciudad italiana de Pisa por el año 1200, vivía un tal Leonardo, que por ser de esa ciudad era conocido como Pisano, o simplemente "de Pisa", aunque el se hacía llamar Bigollo, que significa "bueno para nada". Como su padre se llamaba Bonacci, era costumbre decirle "hijo de Bonacci". Hijo, en italiano, se dice figlio, así que no pasó mucho tiempo para que se deformara su nombre en "Fibonacci".

Aunque pueda parecer por el nombre de esta entrada, no se dedicaba a la cría de conejos. Su padre era comerciante, y él tenía acceso a libros de matemática llegados de Arabia, que aunque hoy parezca extraño, eran bastante diferentes a los europeos: basicamente porque tenían el número cero...

Puesto a pensar en problemas reales, quiso saber cómo se desarrollaba el crecimiento de una población de conejos. Supuso que se comienza con una sóla pareja, que en cada camada tiene otra pareja y que las crías son fértiles al mes. El desarrollo de su pensamiento se ve en esta imagen:



Esos números que dicen cuántas parejas hay en cada mes forman una sucesión que se conoce como "sucesión de Fibonacci", y en la que cada término se forma sumando los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... y así siguiendo. A pesar de haber nacido de algo trivial, como pueden ser los conejos, se han descubierto muchas aplicaciones, en economía, arte, biología, botánica, arquitectura, música, teoría de juegos, y algunas más.
Por ejemplo, los espirales que forman las semillas del girasol hacia uno y otro lado, son números de Fibonacci sucesivos. Su cociente se acerca a la razón áurea, tan usada en el arte para obtener proporciones agradables. Y en toda canción, la melodía se basa en un conjunto de notas que llevan asociado un patrón. Y aunque existe muchos distintos algunos son tan buenos que pueden repertirse en muchas composiciones, como los relacionados con Fibonacci en el Canon de Pachelbel que se sigue usando en tantas canciones actuales (datos eliminados de Wikipedia en la edición actual).



Un patrón. Muchos usos. Y muchísimos conejos!



ACTUALIZACIÓN: En este vídeo se ve la ejecución del canón utilizando los instrumentos exactos para los que fue creado.

Los patrones de la música

Los patrones nos rodean. Aunque a veces no resulta del todo facil darse cuenta, pero siempre andan por ahí.
Ese fue el gran descubrimiento de tantos matemáticos. El grigo Menaecmus advirtió que muchas curvas distintas (que hoy conocemos como circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas) tenían un origen común: las secciones o cortes de un cono. ¡Ahí había una regularidad! El francés Évariste Galois hizo algo parecido al determinar la condición necesaria y suficiente para hallar las raíces de un polinomio utilizando radicales. ¡Otro patrón!
Tal parece que hay patrones por todas partes. Cómo en la música, que también nos rodea aunque a veces no lo notemos.
Cuenta Douglas R. Hofstadter en su genial "Gödel Escher Bach" que en la "Ofrenda Musical" (BWV1079) de Bach hay una fuga a 6 voces, en la que se repite una misma melodía, con variaciones, inversiones, y otras modificaciones. ¡Más patrones! Se puede descargar y escuchar en esta página.
Desde hace ya algunos años la empresa española HitSongScience dice poder predecir si una canción será un éxito de ventas, basándose en el análisis y la comparación con una base de más de un millón de canciones, según armonía, tempo, ritmo, melodía y otras características. Si esto es cierto, habrán detectado nuevas regularidades.
Pero en 2006 la revista Science dió por tierra con este supuesto hallazgo, afirmando que los exitos de venta tienen un importante componente social y de "reacción en cadena": si le gusta a muchos, le gustará a muchos más.
Y eso no deja de ser otro patrón!