Geometría al dente

Hay quien dice que las pastas, en su diversas presentaciones, son pequeñas esculturas de harina. La buena cocina, en general, es un arte. Y si es arte, hay patrones.

Con el reciente lanzamiento del libro "Pasta by Design", en el que el arquitecto George Legendre intenta develar la geometría escondida bajo la salsa creando modelos matemáticos que las representen, el diario New York Times armó una presentación, acercando esas ideas al gran público, como este agnolotti en tres variables:

Este no fue sino otro acercamiento a la geometría de las pastas, ya que el cocinero Jacob Kenedy y la diseñadora Caz Hilderbrand, hicieron lo propio con el libro "The geometry of pasta", un ejemplo de diseño, menos académico y más gastronómico, con recomendaciones de salsas, y vistosos videos de promoción:

Pero si de patrones se trata, fue tal vez el físico Sander Huisman quien llegó más lejos, diseñando con el programa Mathematica algoritmos y fórmulas que crean la forma precisa de sus favoritos, los Gemelli:

Cómo tantas otras veces, si hay belleza, hay patrones!

Patrones circulares

Desde hace ya mucho tiempo se conoce la constante π (pi), que relaciona la longitud de la circunferencia con el radio de la misma.
En la Biblia se la usa como si valiera tres, para los egipcios antiguos era casi 3,16, en China se aproximaba como la raíz cuadrada de 10, el matemático indio Aryabhata calculó su valor en 3,1416 sin más decimales...
Pero fue en Grecia, una vez más, donde se dedicaron a estudiarla exhaustivamente. Arquímedes diseñó un método que lleva su nombre, y logró aproximar el valor, fijándolo entre 3,14084 y 3,14285.
Lo cierto es que hoy esa constante se usa en diversos ámbitos: cálculo de probabilidades, medición de ángulos, estudio de funciones trigonométricas, identidad de Euler, cuestiones físicas relativas a la gravedad y el movimiento, integrales en coordenadas polares, distribución normal, transformada de Fourier, integral de Cauchy, función zeta... Y como hay patrones por todas partes, algunos notaron que en muchas oportunidades no era π la protagonista de estas fórmulas, sino 2π.
Así fue como intentaron el uso de una única constante, cuyo valor sea 2π. En trigonometría es habitual decir que un giro completo, una vuelta, mide 2π radianes, si se mide en el sistema circular. En griego esa "vuelta" se dice thornos, comenzando con la t griega, llamada "tau": τ.

Todo esto supone, claro está, una nueva mirada, casi un cambio de paradigma, un cambio de modelo. Miles de años de costumbre, y muchos más miles de libros escritos. Muchos son los matemáticos que apoyan esta propuesta: Bob Palais la apoya desde su ensayo "π is wrong!" en el que exhibe varias fórmulas simplificadas, Michael Hartl se explaya en diferentes beneficios y algunas dificultades en su "Manifiesto Tau", y Kevin Houston se presenta como divulgador de esta revolución y promueve el Día Tau, convenientemente fijado para el 28 de Junio (6.28).
Sirva un ejemplo como muestra de todo lo que este cambio encierra: si se establece la equivalencia de un giro con un ángulo de 2π radianes, medio giro es π, y un cuarto de giro es π/2, nada novedoso para quien ya lo conoce. Pero, dicen los defensores de τ, ¿no es más claro y simple decir que un giro es τ, medio giro es τ/2, y un cuarto de giro es τ/4? Y hasta es más bello, si se quiere, y ya lo dijo G. H. Hardy, "La belleza es la prueba primera: no hay lugar permanente en el mundo para matemáticas antiestéticas".
Esta cuestión, como tantas otras que a ciencia se refieren, se definirá por su propio peso. Si el cambio resulta útil, cómodo y beneficioso, seguirá adelante. Si no, la comunidad científica le dará la espalda y será recordada como un intento más de hacer avanzar, paso a paso, el conocimiento humano.

EXTRA: Kevin Houston es también el autor de un fantástico cuadernillo titulado "10 maneras de pensar como un matemático", disponible en forma gratuita, en inglés (y acá en español)

Patrones para estacionar

Cuando llega el momento de estacionar el auto, más de uno se plantea ir más lejos, o pagar un estacionamiento, para no tener que hacer difíciles maniobras que no siempre resultan efectivas. Según una encuesta de la automotriz inglesa Vauxhall, casi un tercio de los conductores lo hacen.

Para simplificar esta situación, en 2009 le encargó al matemático Simon Blackburn (del Royal Holloway College de la Universidad de Londres) un trabajo al respecto. Blackburn intentó encontrar un fórmula que permita calcular el espacio mínimo necesario para estacionar. Aprovechando ciertas propiedades de las circunferencias y el Teorema de Pitágoras, y considerando algunas características de los autos logró calcular el espacio extra que se necesita para un estacionamiento paralelo perfecto.

Claro que como buscaba generalidad en su trabajo, no podía restringirse a un auto en particular. Y así modelizó la situación considerando variables, esas letras que aparecen en la fórmula de más arriba, que representan longitudes como la distancia entre ejes o el ancho del vehículo ya estacionado adelante.

En un paper muy claro, y por momentos hasta simpático, pero que cumple con todas las especificaciones del caso, él mismo explica qué tuvo en cuenta y como llegó a sus conclusiones. Según dijo, fue la oportunidad perfecta para demostrar cómo podemos aplicar la matemática para entender algo que todos compartimos.

En realidad, este tema ya había sido abordado previamente en 2003 por Rebecca Hoyle, de la Universidad de Surrey, a pedido de una compañía de seguros preocupada por el alto costo de las reparaciones debidas a maniobras de estacionamientos. Ella también consideró diversas variables, y llegó a una fórmula muy elegante.

Evidentemente, no sólo las veredas tiene patrones.