Geometría al dente

Hay quien dice que las pastas, en su diversas presentaciones, son pequeñas esculturas de harina. La buena cocina, en general, es un arte. Y si es arte, hay patrones.

Con el reciente lanzamiento del libro "Pasta by Design", en el que el arquitecto George Legendre intenta develar la geometría escondida bajo la salsa creando modelos matemáticos que las representen, el diario New York Times armó una presentación, acercando esas ideas al gran público, como este agnolotti en tres variables:

Este no fue sino otro acercamiento a la geometría de las pastas, ya que el cocinero Jacob Kenedy y la diseñadora Caz Hilderbrand, hicieron lo propio con el libro "The geometry of pasta", un ejemplo de diseño, menos académico y más gastronómico, con recomendaciones de salsas, y vistosos videos de promoción:

Pero si de patrones se trata, fue tal vez el físico Sander Huisman quien llegó más lejos, diseñando con el programa Mathematica algoritmos y fórmulas que crean la forma precisa de sus favoritos, los Gemelli:

Cómo tantas otras veces, si hay belleza, hay patrones!

Patrones de diseño

La conocida sucesión de Fibonacci comienza con dos términos iguales, 1, y genera cada nuevo término a partir de la suma de los dos anteriores. Así continúa con1+1=2, 1+2=3, 2+3=5... dando la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Si con esos valores se construyen cuadrados y se los acomoda convenientemente se obtiene una figura muy armónica:

Dentro de estos cuadrados pueden construirse espirales, que serán también muy armónicas:

Su armonía no es casual, sino que viene dada por el cociente de dos términos consecutivos de esta sucesión. Si se consideran los dos primeros, 1:1, su valor es 1. Con los siguientes, 2:1, aumenta a 2. Luego será 3:2, que disminuye hasta 1,5. Más adelante se tiene 5:3, que vuelve a aumentar, pero no tanto, sólo hasta 1,66... Y así, subiendo y bajando, esos cocientes van "encerrando" el valor de la razón aúrea, el número de oro, phi, conocido desde la antigüedad y explotado hoy en día en cuestiones de marketing, por la natural atracción que nos genera.
Por ejemplo, en reconocidos logos se encuentra escondida esta sucesión:

Así, su belleza reside en la geometría, las razones, el uso consciente que de ellas hace el diseñador, y la atracción inconsciente que causan en nosotros.
Los casos abundan. ¿Más términos con ejemplos?

Patrones ópticos

Como si fueran pocas las aplicaciones de los patrones, existen algunas más curiosas o llamativas, destinadas en principio sólo al entretenimiento, aunque pueden dar origen a usos y tecnologías muy diversos.
Estas ilusiones ópticas, por ejemplo, están basadas en dos patrones, uno muy sencillo, la rejilla de la hoja superior, y otro más complejo, el de la hoja inferior:



Con un poco de atención es posible desentrañar el secreto y, tal vez, animarse a diseñar y construir uno propio.

Como ocurrió hacia fines de 1800, cuando un francés de apellido Reynaud mejoró un invento anterior, el zoótropo, y lo llamó "Praxinoscopio". Nombres de artefactos que tal vez no sugieran nada, pero que fueron la semilla que dio origen a la animación y al cine. Tal vez su imagen más recordada sea la que hizo el inglés Muybridge, de un caballo galopando:



Patrones para la diversión y el entretenimiento, que evolucionan de la mano de la ciencia y la tecnología.

Fotografías

Nikki Graziano es una estudiante estadounidense que se define como fotógrafa y matemática. Y tanto es así que ha logrado unir sus dos pasiones.

En su trabajo "Funciones encontradas" muestra cómo las funciones pueden modelizar situaciones de la realidad, es decir, representarlas. Ya sea en una calle, una playa o las mismísmas nubes, que tantas formas esconden, como sabemos desde chicos...

A Nikki la apasionan otras cosas, según cuenta en su página, como escuchar música, tener amigos y escribir.

Y su trabajo pone en evidencia que regularidades hay por todas partes!

Extraños órdenes

A veces, aún cuando haya patrones claros y precisos, no logramos percibirlos. Otras veces, lo que percibimos es tan extraño que preferimos atribuirlo a errores de percepción, sin considerar que tal vez en esa sensación de incomodidad esté la clave del patrón, y lo que se pretende lograr.
El artista Maurits Cornelis Escher, más conocido por sus iniciales M.C. Escher, fue un verdadero genio en lo que a patrones poco habituales se refiere. Jugó con infinitos, con recursividades, con simetrías, con reflejos, con teselados del plano y el espacio, con figuras imposibles, dejándolo todo plasmado en su obra gráfica de gran belleza.

M.C.Escher Impossible Images from celestacha

Algunas de esas obras ya pueden ser llamadas clásicas, y han pasado a formar parte de nuestra cultura, y han inspirado expresiones artística tan disímiles como la publicidad de un auto, o una película de fantasía (Laberinto, 1986, con David Bowie).

Lo dicho, los patrones nos rodean.

Patrones de belleza

Tan es así esto de los patrones que andan por todos lados, que hasta hay patrones que nos hacen encontrar belleza... Nuestra mente los necesita, y así aprendemos a depender de ellos.