Patrones de acuerdo

Siguiendo con la cuestión de los algoritmos, su fortaleza radica en, claro está, que funcionan bien. De nada serviría seguir un algoritmo, una serie de pasos, una receta, si no nos permite obtener lo que deseamos.
Y aunque existan múltiples algoritmos para un mismo objetivo, todos ellos deben ser compatibles en cuanto al resultado obtenido. Y ahí, una vez más, está su fortaleza: en permitir caminos más o menos largos, sencillos, confusos, generales o particulares, a gusto del usuario y adecuados a la situación.
Pero cuando un procedimiento se aplica erróneamente puede llevar a resultados equivocados. Y si la verificación, que tantas veces es nuestra única prueba de validez, también está mal aplicada, la persistencia de la equivocación estará garantizada.

Esto es lo que muestra Adrián Paenza, una vez más desde su programa "Alterados por Pi III", en este video:

Valga esta reflexión para la aplicación de todos los algoritmos que aplicamos habitualmente, desde vestirnos para salir de casa, hasta la Regla de Ruffini.

Acerca del video: según el mismo Paenza explica en el tomo 5 de su libro "Matemática... estás ahí?", esta situación aparece en la serie norteamericana "Ma and Pa Kettle" de los años 50, tal como muestra aquí:

Y buscando un poco más, pueden encontrarse versiones de Abbott y Costello en las que "28 dividido 7 es 13".

Patrones de acción

¿Cuántas veces damos los mismos pasos? ¿O recorremos el mismo camino? ¿O ejecutamos un mismo procedimiento... haciendo así un patrón con nuestros actos?
Y si volvemos a ellos es porque descubrimos que esos procesos repetidos nos llevan a buen puerto.
Y así generalizamos, y abstraemos, y concluimos trazando un algoritmo.
"Algoritmo", la palabra, viene del nombre de un matemático persa, Al-Juarismi, del que también derivan álgebra y guarismo. Y un algoritmo es, en pocas palabras, una lista ordenada y finita de pasos para resolver un problema.

Nuestra vida está llena de listas de pasos, de algoritmos! Por ejemplo, los pasos que seguimos para preparar café, o al programar la alarma del celular, o al buscar una palabra en el diccionario, o al cepillarnos los dientes. Los algoritmos nos evitan tener que pensar en cada momento cómo seguir adelante.
Tan cerca nuestro están los algoritmos que a veces no nos damos cuenta. Y automatizamos esas tareas al extremo de no poder describirlas con precisión. Con maestría y humor, eso fue lo que hizo Julio Cortázar en sus "Instrucciones para subir una escalera", en este fragmento de "Alterados por Pi III".

La ciencia en sus diversas ramas hecha mano a los algoritmos con frecuencia: la matemática, la computación, la química, la medicina tienen sus propias "instrucciones a seguir". El procedimiento seguido para multiplicar dos números de más de una cifra es un algoritmo, como lo es la Criba de Eratóstones para hallar números primos, o las búsquedas que hace Google, o los pasos para dar un diagnóstico que sigue un médico.

Ya sea para poder estacionar el auto, o para calcular los máximos de una función polinómica, los algoritmos resultan útiles patrones.

Un detalle no menor

A veces damos por sobreentendidas muchas cosas. Creemos que todos sabemos de qué hablamos. Nos parece que todos estamos al tanto. Suponemos que ahorramos enormes cantidades de tiempo de habla, de espacio de escritura. Y esa costumbre suele funcionar.
Así, al hablar de edades omitimos decir "años", porque suponemos que es la única manera de medirlas. Al hablar de precios, no decimos la moneda utilizada, porque suponemos que ambos interlocutores saben de antemano cuál es. Y a veces vamos más allá, diciendo los números de maneras más cómodas, pero menos claras: "dos cincuenta" puede indicar tanto 250 como su centésima parte: 2,50.
Y esto, que en la vida cotidiana no tiene mayores inconvenientes, puede ser grave cuando se trata de ámbitos que requieren de mayor precisión.

En septiembre de 1999 la sonda Mars Climate Orbiter, de la NASA, llegaba a Marte tras un viaje de casi 10 meses. Pero contra todo pronóstico y a pesar de los esfuerzos, no se mantuvo en órbita como se esperaba, sino que se estrelló contra el suelo del planeta rojo.

Inmediatamente comenzaron las investigaciones para descubrir fallas que debieran evitarse en el futuro. Tal como lo cuenta el informe oficial, emitido una semana más tarde, el error estuvo en los cálculos efectuados para realizar las maniobras de puesta en órbita. Pero llamarlo "error de cálculo" es pasar por alto el verdadero motivo....

Cómo suele pasar en estos grandes emprendimientos, muchas empresas toman parte en distintas fases del proyecto. Por ejemplo, Lockheed Martin Astronautics construyó la sonda en Denver, y Jet Propulsion Laboratory la programó en California. Lo que nadie notó a tiempo fue que ambos laboratorios trabajaban con distintas unidades: sistema anglosajón el primero, sistema internacional el segundo.
Como ninguno de ellos informó las unidades utilizadas, pies, millas y onzas se tomaron como metros, kilómetros y gramos. Y la diferencia no es poca: a grandes rasgos 1 metro equivale a 3 pies, 3 millas son 5 kilómetros, y 4 onzas son 100 gramos.
Así, la comodidad y la suposición tuvieron un costo de 125 millones de dólares.
Un trabajo de la Universidad Politécnica de Valencia abunda en detalles de esta misión.

ACTUALIZACIÓN 05/2014: la BBC publicó una nota con este y otros nueve errores más, debidos todas a mediciones erradas. Ver la nota completa.

Patrones de medida

A veces nos encontramos con números que no somos capaces de cuantificar. Cuando las cantidades escapan a nuestros parámetros normales solemos encontrar dificultades, ya sea para dimensionar el PBI de un país, reconocer pequeñísimos tamaños de bacterias, imaginar enormes superficies o calcular grandes distancias.
John Allen Paulos diría que se trata de un rasgo del "anumerismo", un neologismo utilizado para referirse al analfabetismo numérico.
Muchas veces esas dificultades surgen ante las noticias cotidianas, y la percepción errada que hacemos de sus magnitudes influyen en la importancia que les concedemos.
Para mejorar esta situación, la BBC ofrece una herramienta, Dimensions, aún en desarrollo, que permite visualizar eventos y lugares de la historia a una escala humana y en contextos reconocibles.

Así podemos ver el tamaño de la Luna sobre América del Sur:

la Gran Muralla China, desde Santiago de Chile casi hasta San Pablo:

el derrame de petróleo del Golfo de México sobre Buenos Aires, el Río de la Plata y parte de Uruguay:

la célebre caminata lunar de Neil Armstrong en los alrededores del Obelisco:

y la Estación Espacial Internacional en la Plaza de Mayo:

.... entre otras opciones interesantísimas, claro está.

Patrones ópticos

Como si fueran pocas las aplicaciones de los patrones, existen algunas más curiosas o llamativas, destinadas en principio sólo al entretenimiento, aunque pueden dar origen a usos y tecnologías muy diversos.
Estas ilusiones ópticas, por ejemplo, están basadas en dos patrones, uno muy sencillo, la rejilla de la hoja superior, y otro más complejo, el de la hoja inferior:



Con un poco de atención es posible desentrañar el secreto y, tal vez, animarse a diseñar y construir uno propio.

Como ocurrió hacia fines de 1800, cuando un francés de apellido Reynaud mejoró un invento anterior, el zoótropo, y lo llamó "Praxinoscopio". Nombres de artefactos que tal vez no sugieran nada, pero que fueron la semilla que dio origen a la animación y al cine. Tal vez su imagen más recordada sea la que hizo el inglés Muybridge, de un caballo galopando:



Patrones para la diversión y el entretenimiento, que evolucionan de la mano de la ciencia y la tecnología.

Negro sobre blanco

Si hay áreas del conocimiento que se suponen disjuntas, esas son la Matemática y la Literatura. Opuestas, contrarias, antagónicas, obligan a tomar una decisión dicotómica: o se elige a una o se elige a la otra, en una dialéctica inevitable.
Sin embargo, sobran ejemplos de quienes se animaron a ir contra este absurdo patrón de conducta: matemáticos que escriben, y muy bien, como Guillermo Martínez (cuya novela "Crímenes imperceptibles" fue llevada fielmente al cine), o escritores que se apasionan por la matemática, su lógica, sus sorpresas y sus secretos (¿cómo no citar a Jorge Luis Borges y su "Biblioteca de Babel"?).

Y también están aquellos que no pueden escapar a su halo de encanto, y lo hacen con ternura, poesía y simplicidad. Ese es el caso de Juan José Caruso, que en su cuento breve "El infinito", se vale de una idea ampliamente difundida (aunque de difícil análisis) para representar el fin último de un humilde profesor y su retorno a la felicidad.

Siguiendo este vínculo puede leerse la biografía del autor y el texto completo. Se encuentra en el libro "Con la pluma y la palabra", de Ediciones Colihue, y fue publicado en Buenos Aires, Argentina, en el año 1995 (ISBN 9789505810970).

Gracias a la Prof. Adriana Lenardón por facilitar el vínculo.

Patrones por la Historia

Después de descubrir patrones tan diversos, se nota que en todos ellos, o casi, hay números. Ya sea para indicar orden, o hacer cálculos, o sugerir caminos a seguir, pero los números siempre están. Y esto es tan así, que están con el hombre desde el comienzo mismo de su andar sobre la tierra.

En esta entrada del blog Historias con Historia, su autor se ocupa de recorrer un largo camino, que comienza con los sumerios y babilonios 4000 años antes de Cristo hasta la numeración arábiga hoy mundialmente utilizada pasando, entre otras, por la numeración maya:

Es interesante ver cómo, a pesar de los cambios de grafía y notación, en todos los casos se pensaron bases y reglas que permitieran representar los distintos números. No menos interesante es que en más de un caso se usara el cuerpo como base: base 10 por los dedos de las manos, o 20 por los dedos de manos y pies. Y más interesante es ver cómo, una vez más, aparece Fibonacci en esta historia... Y esos, también son patrones!

Para más información se puede consultar la entrada de Wikipedia.

Patrones para estacionar

Cuando llega el momento de estacionar el auto, más de uno se plantea ir más lejos, o pagar un estacionamiento, para no tener que hacer difíciles maniobras que no siempre resultan efectivas. Según una encuesta de la automotriz inglesa Vauxhall, casi un tercio de los conductores lo hacen.

Para simplificar esta situación, en 2009 le encargó al matemático Simon Blackburn (del Royal Holloway College de la Universidad de Londres) un trabajo al respecto. Blackburn intentó encontrar un fórmula que permita calcular el espacio mínimo necesario para estacionar. Aprovechando ciertas propiedades de las circunferencias y el Teorema de Pitágoras, y considerando algunas características de los autos logró calcular el espacio extra que se necesita para un estacionamiento paralelo perfecto.

Claro que como buscaba generalidad en su trabajo, no podía restringirse a un auto en particular. Y así modelizó la situación considerando variables, esas letras que aparecen en la fórmula de más arriba, que representan longitudes como la distancia entre ejes o el ancho del vehículo ya estacionado adelante.

En un paper muy claro, y por momentos hasta simpático, pero que cumple con todas las especificaciones del caso, él mismo explica qué tuvo en cuenta y como llegó a sus conclusiones. Según dijo, fue la oportunidad perfecta para demostrar cómo podemos aplicar la matemática para entender algo que todos compartimos.

En realidad, este tema ya había sido abordado previamente en 2003 por Rebecca Hoyle, de la Universidad de Surrey, a pedido de una compañía de seguros preocupada por el alto costo de las reparaciones debidas a maniobras de estacionamientos. Ella también consideró diversas variables, y llegó a una fórmula muy elegante.

Evidentemente, no sólo las veredas tiene patrones.

Andando por la calle

Andando por la vida podemos encontrar patrones, pero también hay cosas interesantes en las calles. En Buenos Aires, por ejemplo, existe una curiosa esquina, Senillosa y Avelino Díaz, en la que se cruzan dos matemáticos que desarrollaron sus trabajos en Argentina.

Según cuenta Claudio Sánchez en una nota en el diario La Nación, los matemáticos en cuestión son Felipe Senillosa (1783-1858) y su alumno Avelino Díaz (1800-1831), y si bien el primero de ellos era español, emigró a los 32 años y llevó a cabo importantes trabajos en suelo argentino.

En Buenos Aires también existe la calle Euclides, y en Córdoba hay un barrio con muchos matemáticos por sus calles, pero parece ser que es en España donde más se han esforzado...

Seguramente otras ciudades tendrán sus propias calles en homenaje a distintos matemáticos, que se pueden descubrir andando por la vida...