tag:blogger.com,1999:blog-83971091737182790082024-03-13T11:49:28.421-03:00El patrón de la veredaBuscando regularidades mientras caminamos por la vida...Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.comBlogger35125tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-56569925412199031982014-08-05T22:34:00.000-03:002015-04-24T22:50:03.602-03:00El imperio del los númerosSobre números hay mucho escrito. Y mucho más por escribir. Sin embargo, pareciera que en <a href="http://es.numberempire.com/" target="_blank">Number Empire</a> han cubierto todos los frentes.<br />
De casi casi casi cualquier natural tienen montones de cosas por decir: entre cuáles primos se encuentra, y si es perfecto, y cómo se escribe en binario, y si es un número de Fibonacci, de Bell o de Catalan... por nombrar sólo algunas.<br />
Por ejemplo, de este año <a href="http://es.numberempire.com/2014" target="_blank">2014</a> dice que su elegante factorización es 2*19*53, en complicado binario es 11111011110, y en simple hexadecimal es 7de. Tiene 8 divisores, que suman 3240, así que no es perfecto.<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-bGS7voFSnWg/VTryEQIZCFI/AAAAAAAAASg/lCYGTArsk60/s1600/2014.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-bGS7voFSnWg/VTryEQIZCFI/AAAAAAAAASg/lCYGTArsk60/s1600/2014.jpg" height="400" width="311" /></a></div>
<span id="goog_881486126"></span><span id="goog_881486127"></span><br />
Ideal para descubrir que tenemos un número de DNI primo, o que nuestro teléfono es más simple de recordar si está factorizado...Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-62765399418358113362014-04-06T23:00:00.002-03:002014-04-06T23:10:07.677-03:00Patrones de estiloCuando en abril de 2013 se publicó en Londres la novela "The Cuckoo's calling" de Robert Galbraith, las 1500 copias vendidas no resultaron llamativas. Pero en julio Amazon señaló que, en apenas 24 horas, el libro había subido más de 5000 posiciones en su ranking de ventas. Fue después que <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/J._K._Rowling" target="_blank">J.K. Rowling</a>, autora de la saga Harry Potter, confirmara que era ella quien se escondía tras ese seudónimo.<br />
Lo curioso es que ese anuncio se hizo luego de que dos académicos, apoyados en técnicas de estilometría forense y usando computadoras y análisis estadísticos, señalaran como muy probable que ella fuese la verdadera autora.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-iuvog5Jc7lo/U0IGqklfoHI/AAAAAAAAAQQ/vZWNtJxQgMg/s1600/6160368.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-iuvog5Jc7lo/U0IGqklfoHI/AAAAAAAAAQQ/vZWNtJxQgMg/s1600/6160368.jpg" height="164" width="320" /></a></div>
<br />
Las técnicas empleadas en la estilometría analizan la presencia de determinados patrones gramaticales, que permiten identificar estadísticamente al autor de un texto, en tanto se tengan obras confirmadas para comparar. Se observa, por ejemplo, el largo promedio de las palabras y su "distancia" entre ellas, cuáles son las 100 palabras más usadas, y cuáles grupos de 4 letras aparecen con mayor frecuencia.<br />
En este caso particular, se analizaron ocho obras de cuatro autores, dos por cada uno, más la novela en cuestión. Las comparaciones establecidas señalaron que Rowling ocupaba el primer o segundo puesto en cada una de las cuatro pruebas. Si bien nunca podría señalarse la autoría con un 100% de certeza, sólo hay una posibilidad en 16 de encontrar un autor que pasara todas estas pruebas de similitud sólo por azar.<br />
Aunque puede parecer que esto implica tecnología de punta, este tipo de análisis se viene desarrollando desde el siglo XIX, con aportes de lógicos como <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Augustus_De_Morgan" target="_blank">DeMorgan</a>, y en los años 60 se usaron para identificar a los autores de ensayos sobre la Constitución de EEUU.<br />
Los detalles de esta historia apasionante se fueron descubriendo con el paso del tiempo, y uno de sus protagonistas lo cuenta en <a href="http://languagelog.ldc.upenn.edu/nll/?p=5315" target="_blank">esta reseña</a>, en primera persona, y explicando cómo trabajaron con el software <a href="http://evllabs.com/jgaap/w/index.php/Main_Page" target="_blank">JGAAP</a>.<br />
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<div>
Distintos medios comunicaron la noticia, en <a href="http://blogs.wsj.com/speakeasy/2013/07/16/the-science-that-uncovered-j-k-rowlings-literary-hocus-pocus/" target="_blank">inglés</a> y en <a href="http://www.lecturalia.com/blog/2013/08/22/el-programa-que-delato-el-seudonimo-de-rowling/" target="_blank">castellano</a>, no sólo por los involucrados, o porque el origen de todo fue una publicación anónima en Twitter, también por las sumas de dinero que tuvieron que moverse al final, y sobre todo por el temor de que una tecnología actual pudiera terminar para siempre con los seudónimos y la libertad creativa que implican para los autores reconocidos.<br />
<br />
Gracias Nati C. por la referencia!</div>
Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-1760354668599651702013-10-18T19:10:00.001-03:002013-10-19T10:19:22.998-03:00Secuencia para compartirRetomando aquellos <a href="http://elpatrondelavereda.blogspot.com.ar/2008/08/los-patrones-se-divierten.html" target="_blank">divertidos patrones</a> de hace algún tiempo atrás, podemos detenernos a mirar este otro:<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-4BWthXW4xjg/UmGZ4ps9uqI/AAAAAAAAAOc/uYP9YPVpMRo/s1600/LookSay.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="http://1.bp.blogspot.com/-4BWthXW4xjg/UmGZ4ps9uqI/AAAAAAAAAOc/uYP9YPVpMRo/s320/LookSay.jpg" width="244" /></a></div>
<br />
Esa primera mirada, inocente, no alcanza. No parece mostrar ningún patrón, ni regularidad, ni estructura. Y si nos entusiasma la cuestión, seguiremos pensando. Y dando vueltas al asunto. Y la compartiremos con otros. Tal vez la recitaremos, porque de tanto verla podremos recordarla.<br />
Y tal vez en ese momento tan simple brille una lucecita, muy al fondo, pero que puede ser una señal.<br />
<br />
Es la base de la ciencia, compartir las dudas hace que el conocimiento crezca. Mostrar los logros y pedir ayuda, buscar nuevos caminos, intentar nuevos métodos, hacer nuevas preguntas, es el impulso necesario y fundamental.<br />
Cierto es que hay excepciones. Como la de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wiles" target="_blank">Andrew Wiles</a>, que se dedicó a trabajar en soledad y durante años en la demostración del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermat" target="_blank">Último Teorema de Fermat</a> (aunque luego de exponerlo se descubrió un error que tardó dos años en corregir).<br />
<br />
Volviendo a esta secuencia, hay mucho más por decir. Se pueden conocer los términos siguientes gracias a este <a href="http://www.se16.info/js/looknsay.htm" target="_blank">generador</a>, y ver que sólo aparecen los dígitos 1, 2, y 3, y descubrir que el cociente entre la cantidad de cifras de un término y las de su anterior tiende a 1,303577..., que es conocido como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Conway" target="_blank">Constante de Conway</a>, por haber sido este matemático quien la descubrió y estudió (sí, el <a href="http://elpatrondelavereda.blogspot.com.ar/search/label/Conway" target="_blank">mismo</a> del juego de la vida y el algoritmo del fin del mundo...), y que ese valor es el de la única solución real positiva de una ecuación polinómica de grado 71. Es citada muchas veces como "look-and-say", y una vez conocida su regla de formación se verá que es siempre divergente, a menos que el primer término sea 22.<br />
Está catalogada en la "Enciclopedia Online de Secuencias de Enteros" como <a href="https://oeis.org/A005150" target="_blank">A005150</a>.Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-32362341077750746582013-07-11T18:56:00.000-03:002013-07-24T22:33:35.144-03:00Definiciones<div style="text-align: right;">
<i>"El ser desconocida</i></div>
<div style="text-align: right;">
<i>no le impide a la verdad</i></div>
<div style="text-align: right;">
<i>ser verdadera."</i></div>
<br />
Muchas veces usamos palabras cuyo significado exacto y preciso desconocemos, a las que el uso cotidiano hace tan cercanas y habituales que no dudamos en sus alcances.<br />
Pero puede ocurrir que algo, un evento inesperado, o alguien, con espíritu inquieto, nos haga mirarlas con otros ojos, con profundidad, con asombro, y hasta con desconfianza, porque descubrimos que algo no anda bien.<br />
Cuando lo usual deja de ser efectivo, nos vemos obligados a dar un paso más allá. Cuando un procedimiento corriente falla, debemos cuestionar sus fundamentos. Cuando una palabra desata contradicciones, hay que cuestionar su validez.<br />
<br />
Eso es lo que pasa cuando hablamos de sándwiches, los simples y los triples. Una rápida mirada nos señala un conflicto lingüístico: si bien los simples tienen un único relleno, los triples no tienen tres, pero sí tienen tres panes, al tiempo que los simples tienen dos...<br />
¿Cuál es el criterio que sostiene esta denominación?<br />
¿O es simplemente incorrecta?<br />
¿O será que "triple" es un nombre de fantasía, puesto por motivos publicitarios?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-_hjk__OM0H8/Ue2vjqQoXLI/AAAAAAAAANc/quVbbx7ldUc/s1600/58731_10151114883543354_1881780976_n.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="214" src="http://4.bp.blogspot.com/-_hjk__OM0H8/Ue2vjqQoXLI/AAAAAAAAANc/quVbbx7ldUc/s320/58731_10151114883543354_1881780976_n.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
El biotecnólogo argentino Nicolás Palopoli, logró descifrar el misterio, acudiendo a las definiciones, un recurso ampliamente conocido en ámbitos académicos. En un estudio publicado en "<a href="http://es.slideshare.net/javieraguirre25gmail/demoliendo-papers-diego-golombek" target="_blank">Demoliendo papers</a>", utiliza análisis matemático y semántico, y una fuente ineludible, el Diccionario de la Real Academia Española:<br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: 'Arial Unicode MS', 'TITUS Cyberbit Basic', 'Lucida Sans Unicode';"><span style="font-size: x-small;"><i><a href="http://lema.rae.es/drae/?val=s%C3%A1ndwich" target="_blank">sándwich</a>: m. Emparedado hecho con dos rebanadas de pan de molde entre las que se coloca jamón, queso, embutido, vegetales u otros alimentos.</i></span></span></blockquote>
De esta definición parece desprenderse, claramente, que lo que caracteriza a un sándwich es lo que contiene entre las dos tapas de pan. Y si entre esas dos tapas hay tres cosas, se trata de un triple... aún cuando uno de esos rellenos sea otra rebanada de pan.<br />
<br />
Más allá de sonrisas y curiosidades, es el uso preciso de los términos y el respeto por las definiciones lo que evita confusiones, ambigüedades y contradicciones en la ciencia.Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-53056609599368267512013-04-26T00:05:00.000-03:002013-04-28T00:14:09.577-03:00Patrones físicosUna verdad a gritos es que cada uno de nosotros es único e irrepetible.<br />
Y somos únicos por las muchas características que tenemos, que se repiten en unos y no en otros, haciendo de ese cóctel una combinación irrepetible.<br />
Pero aún así, en la unicidad, hay patrones. Patrones que siguen proporciones, alterados por la genética, el ambiente, y diversas causas, pero que son interesantes de observar.<br />
En este video se muestra la frecuencia con la que se presentan ciertos rasgos físicos, curiosos o no tanto. Y los porcentajes se entienden, aunque está en inglés.<br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="225" src="http://www.youtube.com/embed/9SdCoNpDzqw?rel=0" width="400"></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
Y luego de verlo podemos preguntarnos qué tanto encajamos en esas estimaciones. Una buena manera de revisarlo es contestando estas preguntas y viendo las respuestas de otros. ¿Coinciden estas cifras reales con aquellas estimadas?<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe frameborder="0" height="300" marginheight="0" marginwidth="0" src="https://docs.google.com/forms/d/1HX6D-kHMyH6h62ew3IrZaK7keKg_59zwAhN0AQqXikc/viewform?embedded=true" width="400">Loading...</iframe><br />
<br /></div>
(Visto, esto también, en <a href="http://www.microsiervos.com/archivo/mundoreal/rasgos-fisicos-curiosos.html" target="_blank">Microsiervos</a>)Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-20929048943330914702012-05-18T23:31:00.002-03:002012-05-19T00:01:47.860-03:00Patrones televisadosSi todavía quedaban dudas de la presencia permanente de los patrones, los estudios FOX lanzaron una serie televisiva que los tiene como protagonistas. <a href="http://www.fox.com/touch/" target="_blank">Touch</a> muestra como un niño diagnosticado con autismo encuentra una manera de comunicarse a través de números y patrones.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dyYnCfcRBCUx1h0P_MLt9GB4KS__CHDudepAIESMikFxXVwWbzCYsI3CDuXlwe2Ljr5qmHf5LH8pGArrOOxcg' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div>
<br />
Mencionando una antigua leyenda, muestra relaciones impensadas entre desconocidos, y las consecuencias que cada uno de sus actos tiene en la vida de los otros.<br />
<br />
Pueden plantearse muchas preguntas y establecerse distintos enfoques, pero no deja de ser una forma de revisitar a esos viejos conocidos.<br />Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-6230288182723798982012-01-29T18:18:00.000-03:002012-01-30T18:23:59.458-03:00Geometría al denteHay quien dice que las pastas, en su diversas presentaciones, son pequeñas esculturas de harina. La buena cocina, en general, es un arte. Y si es arte, hay patrones.<br />
<br />
Con el reciente lanzamiento del libro "<a href="http://www.thamesandhudson.com/9780500515808.html" target="_blank">Pasta by Design</a>", en el que el arquitecto George Legendre intenta develar la geometría escondida bajo la salsa creando modelos matemáticos que las representen, el diario New York Times armó una <a href="http://www.nytimes.com/interactive/2012/01/10/science/20120110_pasta.html" target="_blank">presentación</a>, acercando esas ideas al gran público, como este agnolotti en tres variables:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-JSz_z5St8kU/TycB4Jubi5I/AAAAAAAAAIg/Dfl9WWHTET0/s1600/Agnolotti.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="295" src="http://3.bp.blogspot.com/-JSz_z5St8kU/TycB4Jubi5I/AAAAAAAAAIg/Dfl9WWHTET0/s400/Agnolotti.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
Este no fue sino otro acercamiento a la geometría de las pastas, ya que el cocinero Jacob Kenedy y la diseñadora Caz Hilderbrand, hicieron lo propio con el libro "<a href="http://www.geometryofpasta.co.uk/index.php" target="_blank">The geometry of pasta</a>", un ejemplo de diseño, menos académico y más gastronómico, con recomendaciones de salsas, y vistosos videos de promoción:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/zxviYK7zips?rel=0" width="420"></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Pero si de patrones se trata, fue tal vez el físico <a href="http://shuisman.com/?p=369" target="_blank">Sander Huisman</a> quien llegó más lejos, diseñando con el programa <a href="http://www.wolfram.com/mathematica/" target="_blank">Mathematica</a> algoritmos y fórmulas que crean la forma precisa de sus favoritos, los Gemelli:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-shXXj-XXCds/TycHHrk7kRI/AAAAAAAAAIo/jgRzKlI5duM/s1600/Gemelli.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="http://3.bp.blogspot.com/-shXXj-XXCds/TycHHrk7kRI/AAAAAAAAAIo/jgRzKlI5duM/s400/Gemelli.png" width="310" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Cómo tantas otras veces, si hay belleza, hay patrones!</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<br /></div>Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-49814497761743894432011-12-31T02:18:00.000-03:002012-01-19T09:59:16.622-03:00Patrones anualesSi hay un patrón candidato a todos los premios es el que descubrió el matemático John Conway (aquel de "<a href="http://elpatrondelavereda.blogspot.com/2008/08/el-juego-de-la-vida.html">El juego de la vida</a>") acerca de los días de la semana. Aprovechando esa regularidad diseñó un algoritmo que permite saber rápidamente qué día de la semana corresponde a una fecha dada. En inglés se lo llama "<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Doomsday_rule">Doomsday Rule</a>", que algunos castellanizaron como "<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_Doomsday">el algoritmo del día del fin del mundo</a>".<br />
<br />
Según parece, la inspiración le llegó luego de leer un texto escrito en 1887 por Charles Dodgson (más conocido como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lewis_Carroll">Lewis Carroll</a>, pero aún más conocido como el autor de "Alicia en el país de las maravillas") que trataba sobre los calendarios perpetuos. A Conway le llamó la atención el hecho, regularísimo, de que ciertas fechas fácilmente recordables cayeran en el mismo día de la semana durante un mismo año. Ellas son:<br />
<div style="text-align: center;">
4 de abril (4/4)</div>
<div style="text-align: center;">
6 de junio (6/6)</div>
<div style="text-align: center;">
8 de agosto (8/8)</div>
<div style="text-align: center;">
10 de octubre (10/10)</div>
<div style="text-align: center;">
12 de diciembre (12/12)</div>
<div style="text-align: center;">
el último día de febrero (28 ó 29 según el año)</div>
<div style="text-align: center;">
y las parejas 9/5 y 5/9</div>
<div style="text-align: center;">
y 7/11 y 11/7.<br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-ThTBI9w-W3k/Tv6Yiv9YWgI/AAAAAAAAAIY/pzcdxhNCd8Y/s1600/Calendario.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="365" src="http://1.bp.blogspot.com/-ThTBI9w-W3k/Tv6Yiv9YWgI/AAAAAAAAAIY/pzcdxhNCd8Y/s400/Calendario.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
Como si no fuera suficiente tener un día de referencia en 10 de los 12 meses (faltan enero y marzo) para facilitar el cálculo mental, también descubrió que hay un día "marcador" para todo el siglo (martes, para el siglo XXI), a partir del cual se calcula el doomsday de cada año, y luego el día de la fecha en cuestión. Si bien es necesario hacer algunas cuentas para llegar a este dato, nos permite tener absoluta independencia de un calendario o almanaque. Es por eso que el mismo Conway diseñó un procedimiento para llegar al resultado correcto, basándose en una mano: <a href="http://rudy.ca/doomsday-the-hand.html">el método corto</a>.</div>
<div style="text-align: left;">
Parece que todo el algoritmo es bastante eficiente, y Conway lo demostraba indicando el día de la semana de cualquier fecha, en sólo 2 segundos.</div>
<div style="text-align: left;">
Y si de patrones se trata, cada 400 años los días de semana y las fechas se corresponden exactamente. Sólo se trata de tener un poco de paciencia.<br />
<br />
Gracias Ceci por el dato!</div>
<br />Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-27806432111060366972011-07-21T22:00:00.001-03:002011-07-21T23:44:56.719-03:00Patrones de diseñoLa conocida sucesión de Fibonacci comienza con dos términos iguales, 1, y genera cada nuevo término a partir de la suma de los dos anteriores. Así continúa con1+1=2, 1+2=3, 2+3=5... dando la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...<br />
Si con esos valores se construyen cuadrados y se los acomoda convenientemente se obtiene una figura muy armónica:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-qphwePYDWQU/TijfxvAcI6I/AAAAAAAAAIA/4I59l8Lw9WM/s1600/tiling8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-qphwePYDWQU/TijfxvAcI6I/AAAAAAAAAIA/4I59l8Lw9WM/s1600/tiling8.png" /></a></div><br />
Dentro de estos cuadrados pueden construirse espirales, que serán también muy armónicas:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-T-VKrMfIORU/TijhVvZ8ReI/AAAAAAAAAIE/a7tWky619Ls/s1600/espiral_fibonacci.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-T-VKrMfIORU/TijhVvZ8ReI/AAAAAAAAAIE/a7tWky619Ls/s1600/espiral_fibonacci.jpg" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br />
</div>Su armonía no es casual, sino que viene dada por el cociente de dos términos consecutivos de esta sucesión. Si se consideran los dos primeros, 1:1, su valor es 1. Con los siguientes, 2:1, aumenta a 2. Luego será 3:2, que disminuye hasta 1,5. Más adelante se tiene 5:3, que vuelve a aumentar, pero no tanto, sólo hasta 1,66... Y así, subiendo y bajando, esos cocientes van "encerrando" el valor de la razón aúrea, el número de oro, <i>phi</i>, conocido desde la antigüedad y explotado hoy en día en cuestiones de marketing, por la natural atracción que nos genera.<br />
Por ejemplo, en reconocidos logos se encuentra escondida esta sucesión:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-j9j5_kGmIXU/TijicnQQJaI/AAAAAAAAAII/dP0-qKaYyws/s1600/apple.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="http://3.bp.blogspot.com/-j9j5_kGmIXU/TijicnQQJaI/AAAAAAAAAII/dP0-qKaYyws/s400/apple.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div>Así, su belleza reside en la geometría, las razones, el uso consciente que de ellas hace el diseñador, y la atracción inconsciente que causan en nosotros.<br />
Los casos abundan. ¿Más términos con ejemplos?Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-43962675028982130182011-07-02T14:10:00.005-03:002020-04-06T11:15:42.513-03:00Patrones circularesDesde hace ya mucho tiempo se conoce la constante π (pi), que relaciona la longitud de la circunferencia con el radio de la misma.<br />
En la Biblia se la usa como si valiera tres, para los egipcios antiguos era casi 3,16, en China se aproximaba como la raíz cuadrada de 10, el matemático indio Aryabhata calculó su valor en 3,1416 sin más decimales...<br />
Pero fue en Grecia, una vez más, donde se dedicaron a estudiarla exhaustivamente. Arquímedes diseñó un método que lleva su nombre, y logró aproximar el valor, fijándolo entre 3,14084 y 3,14285.<br />
Lo cierto es que hoy esa constante se usa en diversos ámbitos: cálculo de probabilidades, medición de ángulos, estudio de funciones trigonométricas, identidad de Euler, cuestiones físicas relativas a la gravedad y el movimiento, integrales en coordenadas polares, distribución normal, transformada de Fourier, integral de Cauchy, función zeta... Y como hay patrones por todas partes, algunos notaron que en muchas oportunidades no era π la protagonista de estas fórmulas, sino 2π.<br />
Así fue como intentaron el uso de una única constante, cuyo valor sea 2π. En trigonometría es habitual decir que un giro completo, una vuelta, mide 2π radianes, si se mide en el sistema circular. En griego esa "vuelta" se dice <i>thornos</i>, comenzando con la t griega, llamada "tau": τ.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-eQPZ4d42VJs/ThIoI9JE3EI/AAAAAAAAAH0/oaHoz8wHvwc/s1600/tau-y-pi.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://4.bp.blogspot.com/-eQPZ4d42VJs/ThIoI9JE3EI/AAAAAAAAAH0/oaHoz8wHvwc/s1600/tau-y-pi.jpg" /></a></div>
Todo esto supone, claro está, una nueva mirada, casi un cambio de paradigma, un cambio de modelo. Miles de años de costumbre, y muchos más miles de libros escritos. Muchos son los matemáticos que apoyan esta propuesta: Bob Palais la apoya desde su ensayo "<a href="http://www.math.utah.edu/~palais/pi.pdf">π is wrong!</a>" en el que exhibe varias fórmulas simplificadas, Michael Hartl se explaya en diferentes beneficios y algunas dificultades en su "<a href="http://tauday.com/">Manifiesto Tau</a>", y Kevin Houston se presenta como divulgador de esta revolución y promueve el <a href="http://www.kevinhouston.net/blog/?p=459">Día Tau</a>, convenientemente fijado para el 28 de Junio (6.28).<br />
Sirva un ejemplo como muestra de todo lo que este cambio encierra: si se establece la equivalencia de un giro con un ángulo de 2π radianes, medio giro es π, y un cuarto de giro es π/2, nada novedoso para quien ya lo conoce. Pero, dicen los defensores de τ, ¿no es más claro y simple decir que un giro es τ, medio giro es τ/2, y un cuarto de giro es τ/4? Y hasta es más bello, si se quiere, y ya lo dijo <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Godfrey_Harold_Hardy">G. H. Hardy</a>, "<i>La belleza es la prueba primera: no hay lugar permanente en el mundo para matemáticas antiestéticas</i>".<br />
Esta cuestión, como tantas otras que a ciencia se refieren, se definirá por su propio peso. Si el cambio resulta útil, cómodo y beneficioso, seguirá adelante. Si no, la comunidad científica le dará la espalda y será recordada como un intento más de hacer avanzar, paso a paso, el conocimiento humano.<br />
<br />
EXTRA: Kevin Houston es también el autor de un fantástico cuadernillo titulado "<a href="http://www.kevinhouston.net/pdf/10ways.pdf">10 maneras de pensar como un matemático</a>", disponible en forma gratuita, en inglés (y <a href="https://drive.google.com/file/d/1lGVgfHBhNLopL8ysoyfsAirGikZ-7zt0/view?usp=sharing" target="_blank">acá</a> en español)Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-64248513675893079252011-02-09T17:58:00.001-03:002011-02-09T18:03:07.905-03:00Patrones de adivinaciónMuchas cosas parecen casuales, o hasta misteriosas, simplemente porque no descubrimos el patrón que ocultan: esos juegos en los que se adivinan números, o símbolos, o hasta palabras, son ejemplo de ello.<br />
Y si de juegos se trata, hay uno ya muy conocido, que apareció en <a href="http://www.pensandoenjugar.com.ar/2011/02/akinator-el-adivinador.html">Pensando en jugar</a> y en tantos otros sitios: el genio de la web, <a href="http://es.akinator.com/#">Akinator</a>. Este genio salido de una lámpara, tras hacer unas 20 preguntas, logra decir de quién se trata: lo mismo descubre una persona real, un personaje de ficción, un familiar, o hasta una mascota.<br />
<a href="http://www.elokence.com/index.php">Elokence</a>, la empresa francesa de ingeniería informática que lo desarrolló, lo usa como clara muestra de sus habilidades de programación y no da detalles acerca del detrás de escena.<br />
Pero es tan alto el grado de aciertos, tan sorprendente su accionar, que muchos se han detenido a analizar esta cuestión. Según parece, y opinan los que saben, todo esto se basa en teorías estadísticas, que a partir de las respuestas dadas estiman la probabilidad de que se trate de una u otra celebridad. En particular, se trataría de un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Clasificador_bayesiano_ingenuo">clasificador bayesiano ingenuo</a> (<i>bayesiano </i>porque aplica el teorema de Bayes, referido a probabilidades condicionales, e <i>ingenuo </i>porque se asume la independencia de variables, lo que da un escenario más simple).<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/TVL-v7lF0KI/AAAAAAAAAG8/lXbm_P2vIPs/s1600/p.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="313" src="http://2.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/TVL-v7lF0KI/AAAAAAAAAG8/lXbm_P2vIPs/s400/p.png" width="400" /></a></div><br />
A partir del algoritmo utilizado, luego de cada pregunta Akinator asigna un valor de probabilidad a los diferentes personajes, siendo su respuesta final aquella que obtiene la probabilidad más alta. Por ejemplo, si se responde negativamente a "el personaje elegido es real?", bajará significativamente la probabilidad de todos aquellos que son de ficción, sin eliminarlos del todo, por lo que se puede hallar a la persona correcta a pesar de haber respondido erróneamente alguna pregunta. Pero hay respuestas menos terminantes, y si a "el personaje tiene hijos?" se responde "probablemente no", bajará levemente la probabilidad de unos, y subirá levemente la de otros.<br />
Lo que constituye una fortaleza notable del juego es su capacidad de incorporar nuevos personajes, y aceptar correcciones, en una especie de proceso de aprendizaje. En ciertos casos puede hacer más de 20 preguntas, lo que le sirve, al mismo tiempo, para obtener información nueva y verificar y revalidar la que posee.<br />
Al terminar la partida se puede ver qué respuestas esperaba obtener para el personaje en cuestión, y cuáles efectivamente obtuvo.<br />
Para una explicación más detallada se puede consultar <a href="http://www.ciberdroide.com/wordpress/%C2%BFcomo-funciona-un-sistema-experto/">aquí</a>.<br />
<br />
Este tipo de aplicaciones recibe el nombre de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_experto">sistema experto</a>, y es estudiado por una rama de la inteligencia artificial. Actualmente se utilizan sistemas expertos para identificar correo no deseado, para detectar y reparar fallas en equipos electrónicos a través de preguntas al usuario, para realizar análisis financieros y estudiar oportunidades de inversión, y hasta para hacer el pronóstico del clima. Otro uso es la moderna técnica de minería de datos (<i>data mining</i>, en inglés) que extrae información hasta el momento desconocida de un conjunto de datos previamente almacenados y que se emplea, por ejemplo, para detectar hábitos de consumo (así es cómo se ofrecen ofertas personalizadas, o referidas a ciertos productos o días de la semana o medios de pago).<br />
<br />
Sin lugar a dudas, y aunque haya patrones, Akinator es sorprendente.Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-53832585171582884072010-10-11T23:38:00.001-03:002010-10-11T23:40:55.584-03:00Patrones de acuerdoSiguiendo con la cuestión de los algoritmos, su fortaleza radica en, claro está, que funcionan bien. De nada serviría seguir un algoritmo, una serie de pasos, una receta, si no nos permite obtener lo que deseamos.<br />
Y aunque existan múltiples algoritmos para un mismo objetivo, todos ellos deben ser compatibles en cuanto al resultado obtenido. Y ahí, una vez más, está su fortaleza: en permitir caminos más o menos largos, sencillos, confusos, generales o particulares, a gusto del usuario y adecuados a la situación.<br />
Pero cuando un procedimiento se aplica erróneamente puede llevar a resultados equivocados. Y si la verificación, que tantas veces es nuestra única prueba de validez, también está mal aplicada, la persistencia de la equivocación estará garantizada.<br />
<br />
Esto es lo que muestra Adrián Paenza, una vez más desde su programa "<a href="http://www.encuentro.gov.ar/Event.aspx?Id=412">Alterados por Pi III</a>", en este video:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dyhWCER4W_S47SWEkCW1uPAxO3sqqxHhryhfUsKT-41bPxOyl1QOZ-pNtIjfa7ZQJ9RchjFBp8KhFOLpZHBKQ' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div>Valga esta reflexión para la aplicación de todos los algoritmos que aplicamos habitualmente, desde vestirnos para salir de casa, hasta la Regla de Ruffini.</div><div><br />
</div><div><i>Acerca del video</i>: según el mismo Paenza explica en el tomo 5 de su libro "<a href="http://cms.dm.uba.ar/cep/libro-e34y8.pdf">Matemática... estás ahí?</a>", esta situación aparece en la serie norteamericana "<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Ma_and_Pa_Kettle">Ma and Pa Kettle</a>" de los años 50, tal como muestra aquí:<br />
<br />
<div style="text-align: center;"><object height="344" width="425"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/oJS8GszWJuQ?fs=1&hl=es_ES&rel=0&color1=0x006699&color2=0x54abd6"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/oJS8GszWJuQ?fs=1&hl=es_ES&rel=0&color1=0x006699&color2=0x54abd6" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="344"></embed></object><br />
<br />
</div>Y buscando un poco más, pueden encontrarse <a href="http://www.youtube.com/watch?v=CIJ0CikId8E">versiones</a> de <a href="http://www.youtube.com/watch?v=Lo4NCXOX0p8">Abbott y Costello</a> en las que "28 dividido 7 es 13".</div>Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-90867867026542038862010-09-13T23:15:00.002-03:002010-09-13T23:24:06.219-03:00Patrones de acción¿Cuántas veces damos los mismos pasos? ¿O recorremos el mismo camino? ¿O ejecutamos un mismo procedimiento... haciendo así un patrón con nuestros actos?<br />
Y si volvemos a ellos es porque descubrimos que esos procesos repetidos nos llevan a buen puerto.<br />
Y así generalizamos, y abstraemos, y concluimos trazando un algoritmo.<br />
"Algoritmo", la palabra, viene del nombre de un matemático persa, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Al_Juarismi">Al-Juarismi</a>, del que también derivan álgebra y guarismo. Y un algoritmo es, en pocas palabras, una lista ordenada y finita de pasos para resolver un problema.<br />
<br />
Nuestra vida está llena de listas de pasos, de algoritmos! Por ejemplo, los pasos que seguimos para preparar café, o al programar la alarma del celular, o al buscar una palabra en el diccionario, o al cepillarnos los dientes. Los algoritmos nos evitan tener que pensar en cada momento cómo seguir adelante.<br />
Tan cerca nuestro están los algoritmos que a veces no nos damos cuenta. Y automatizamos esas tareas al extremo de no poder describirlas con precisión. Con maestría y humor, eso fue lo que hizo <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Julio_Cort%C3%A1zar">Julio Cortázar</a> en sus "Instrucciones para subir una escalera", en este fragmento de "<a href="http://www.encuentro.gov.ar/Event.aspx?Id=412">Alterados por Pi III</a>".<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dzEmNY3XT_w1cl7b3P-OmytV-czelVwkU6fpmQRsiQcT-Pi7BrPTLXm1TIr-4HWAURV44djgmy7Ni-Nxcyy_Q' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">La ciencia en sus diversas ramas hecha mano a los algoritmos con frecuencia: la matemática, la computación, la química, la medicina tienen sus propias "instrucciones a seguir". El procedimiento seguido para multiplicar dos números de más de una cifra es un algoritmo, como lo es la Criba de Eratóstones para hallar números primos, o las búsquedas que hace Google, o los pasos para dar un diagnóstico que sigue un médico.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Ya sea para poder estacionar el auto, o para calcular los máximos de una función polinómica, los algoritmos resultan útiles patrones.</div>Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-20298427337152159072010-09-02T23:23:00.000-03:002014-05-24T16:24:24.551-03:00Un detalle no menorA veces damos por sobreentendidas muchas cosas. Creemos que todos sabemos de qué hablamos. Nos parece que todos estamos al tanto. Suponemos que ahorramos enormes cantidades de tiempo de habla, de espacio de escritura. Y esa costumbre suele funcionar.<br />
Así, al hablar de edades omitimos decir "años", porque suponemos que es la única manera de medirlas. Al hablar de precios, no decimos la moneda utilizada, porque suponemos que ambos interlocutores saben de antemano cuál es. Y a veces vamos más allá, diciendo los números de maneras más cómodas, pero menos claras: "dos cincuenta" puede indicar tanto 250 como su centésima parte: 2,50.<br />
Y esto, que en la vida cotidiana no tiene mayores inconvenientes, puede ser grave cuando se trata de ámbitos que requieren de mayor precisión.<br />
<br />
En septiembre de 1999 la sonda Mars Climate Orbiter, de la NASA, llegaba a Marte tras un viaje de casi 10 meses. Pero contra todo pronóstico y a pesar de los esfuerzos, no se mantuvo en órbita como se esperaba, sino que se estrelló contra el suelo del planeta rojo.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/TIBVmZyN7iI/AAAAAAAAAFY/DEsX7n5xpTQ/s1600/MCO.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/TIBVmZyN7iI/AAAAAAAAAFY/DEsX7n5xpTQ/s320/MCO.jpg" /></a></div>
Inmediatamente comenzaron las investigaciones para descubrir fallas que debieran evitarse en el futuro. Tal como lo cuenta el <a href="http://mars.jpl.nasa.gov/msp98/news/mco990930.html">informe oficial</a>, emitido una semana más tarde, el error estuvo en los cálculos efectuados para realizar las maniobras de puesta en órbita. Pero llamarlo "error de cálculo" es pasar por alto el verdadero motivo....<br />
<br />
Cómo suele pasar en estos grandes emprendimientos, muchas empresas toman parte en distintas fases del proyecto. Por ejemplo, <i>Lockheed Martin Astronautics </i>construyó la sonda en Denver, y <i>Jet Propulsion Laboratory </i>la programó en California. Lo que nadie notó a tiempo fue que ambos laboratorios trabajaban con distintas unidades: sistema anglosajón el primero, sistema internacional el segundo.<br />
Como ninguno de ellos informó las unidades utilizadas, pies, millas y onzas se tomaron como metros, kilómetros y gramos. Y la diferencia no es poca: a grandes rasgos 1 metro equivale a 3 pies, 3 millas son 5 kilómetros, y 4 onzas son 100 gramos.<br />
Así, la comodidad y la suposición tuvieron un costo de 125 millones de dólares.<br />
Un <a href="http://www.upv.es/satelite/trabajos/Grupo7_b99.00/mis_fallidas/misiones/mco.htm#ap3">trabajo</a> de la Universidad Politécnica de Valencia abunda en detalles de esta misión.<br />
<br />
ACTUALIZACIÓN 05/2014: la BBC publicó una nota con este y otros nueve errores más, debidos todas a mediciones erradas. Ver la <a href="http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2014/05/140523_ciencia_diez_errores_de_calculo_np.shtml" target="_blank">nota completa</a>.Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-90031818320837566102010-08-22T20:37:00.001-03:002010-08-22T20:41:00.190-03:00Patrones de medidaA veces nos encontramos con números que no somos capaces de cuantificar. Cuando las cantidades escapan a nuestros parámetros normales solemos encontrar dificultades, ya sea para dimensionar el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_Bruto_Interno">PBI</a> de un país, reconocer pequeñísimos tamaños de bacterias, imaginar enormes superficies o calcular grandes distancias.<br />
John Allen Paulos diría que se trata de un rasgo del "<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/El_hombre_anum%C3%A9rico">anumerismo</a>", un neologismo utilizado para referirse al analfabetismo numérico.<br />
Muchas veces esas dificultades surgen ante las noticias cotidianas, y la percepción errada que hacemos de sus magnitudes influyen en la importancia que les concedemos.<br />
Para mejorar esta situación, la BBC ofrece una herramienta, <a href="http://www.howbigreally.com/">Dimensions</a>, aún en desarrollo, que permite visualizar eventos y lugares de la historia a una escala humana y en contextos reconocibles.<br />
<br />
Así podemos ver el tamaño de la Luna sobre América del Sur:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.howbigreally.com/dimension/space/moon#Campo_Grande"><img border="0" height="222" src="http://2.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/THGwTOeSXkI/AAAAAAAAAEg/D40fIsnvkYc/s400/Luna.jpg" width="400" /></a></div><br />
la Gran Muralla China, desde Santiago de Chile casi hasta San Pablo:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.howbigreally.com/dimension/ancient_worlds/great_wall_of_china#Buenos_Aires,_Argentina"><img border="0" height="225" src="http://4.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/THGwof8z53I/AAAAAAAAAEo/P-tdpjO2yIA/s400/Muralla.jpg" width="400" /></a></div><br />
el derrame de petróleo del Golfo de México sobre Buenos Aires, el Río de la Plata y parte de Uruguay:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.howbigreally.com/dimension/environmental_disasters/gulf_oil_spill#Buenos_Aires,_Argentina"><img border="0" height="226" src="http://3.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/THGw_Y8eHXI/AAAAAAAAAEw/HbfryFxbJA0/s400/Derrame.jpg" width="400" /></a></div><br />
la célebre caminata lunar de Neil Armstrong en los alrededores del Obelisco:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.howbigreally.com/dimension/space/moonlanding#Plaza_de_la_República,_Buenos_Aires,_Argentina"><img border="0" height="227" src="http://3.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/THGxGZAC7JI/AAAAAAAAAE4/8CMCnbN8i98/s400/Caminata.jpg" width="400" /></a></div><br />
y la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Estaci%C3%B3n_Espacial_Internacional">Estación Espacial Internacional</a> en la Plaza de Mayo:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.howbigreally.com/dimension/space/international_space_center#Pirámide_de_Mayo,_Buenos_Aires,_Argentina"><img border="0" height="223" src="http://4.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/THGx2GigLlI/AAAAAAAAAFA/Xgheduvc05A/s400/ISS.jpg" width="400" /></a></div><br />
.... entre otras opciones interesantísimas, claro está.Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-65646400936713853552010-07-04T22:41:00.002-03:002010-07-04T22:45:54.349-03:00Patrones ópticosComo si fueran pocas las aplicaciones de los patrones, existen algunas más curiosas o llamativas, destinadas en principio sólo al entretenimiento, aunque pueden dar origen a usos y tecnologías muy diversos.<br />
Estas ilusiones ópticas, por ejemplo, están basadas en dos patrones, uno muy sencillo, la rejilla de la hoja superior, y otro más complejo, el de la hoja inferior:<br />
<br />
<object width="425" height="264"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/lvvcRdwNhGM&hl=es_ES&fs=1?rel=0&color1=0x006699&color2=0x54abd6"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/lvvcRdwNhGM&hl=es_ES&fs=1?rel=0&color1=0x006699&color2=0x54abd6" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="264"></embed></object><br />
<br />
Con un poco de atención es posible desentrañar el secreto y, tal vez, animarse a diseñar y construir uno propio.<br />
<br />
Como ocurrió hacia fines de 1800, cuando un francés de apellido Reynaud mejoró un invento anterior, el zoótropo, y lo llamó "Praxinoscopio". Nombres de artefactos que tal vez no sugieran nada, pero que fueron la semilla que dio origen a la animación y al cine. Tal vez su imagen más recordada sea la que hizo el inglés Muybridge, de un caballo galopando:<br />
<br />
<object width="425" height="344"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/6rmoAWgn7BI&hl=es_ES&fs=1?rel=0&color1=0x006699&color2=0x54abd6"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/6rmoAWgn7BI&hl=es_ES&fs=1?rel=0&color1=0x006699&color2=0x54abd6" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="344"></embed></object><br />
<br />
Patrones para la diversión y el entretenimiento, que evolucionan de la mano de la ciencia y la tecnología.Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-70157484487125493522010-05-05T00:36:00.003-03:002010-05-10T01:17:36.455-03:00Negro sobre blancoSi hay áreas del conocimiento que se suponen disjuntas, esas son la Matemática y la Literatura. Opuestas, contrarias, antagónicas, obligan a tomar una decisión dicotómica: o se elige a una o se elige a la otra, en una dialéctica inevitable.<br />
Sin embargo, sobran ejemplos de quienes se animaron a ir contra este absurdo patrón de conducta: matemáticos que escriben, y muy bien, como Guillermo Martínez (cuya novela "Crímenes imperceptibles" fue llevada fielmente al cine), o escritores que se apasionan por la matemática, su lógica, sus sorpresas y sus secretos (¿cómo no citar a Jorge Luis Borges y su "Biblioteca de Babel"?).<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/S-eFIeC6XII/AAAAAAAAADc/gOyk746T1Aw/s1600/BBabel.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://1.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/S-eFIeC6XII/AAAAAAAAADc/gOyk746T1Aw/s400/BBabel.jpg" width="400" /></a></div><br />
Y también están aquellos que no pueden escapar a su halo de encanto, y lo hacen con ternura, poesía y simplicidad. Ese es el caso de Juan José Caruso, que en su cuento breve "El infinito", se vale de una idea ampliamente difundida (aunque de difícil análisis) para representar el fin último de un humilde profesor y su retorno a la felicidad.<br />
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Siguiendo este <a href="http://books.google.com.ar/books?id=8xyVEEq3OLcC&pg=PA29&lpg=PA29&dq=con+la+pluma+y+la+palabra,+el+infinito,+jj+caruso&source=bl&ots=UCfBxelPHm&sig=rWbjp6#v=onepage&q&f=false">vínculo</a> puede leerse la biografía del autor y el texto completo. Se encuentra en el libro <i>"Con la pluma y la palabra"</i>, de Ediciones Colihue, y fue publicado en Buenos Aires, Argentina, en el año 1995 (ISBN 9789505810970).<br />
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Gracias a la <a href="http://literariahoy.blogspot.com/">Prof. Adriana Lenardón</a> por facilitar el vínculo.Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-71715673287816709552010-03-02T21:47:00.001-03:002010-03-18T19:47:38.468-03:00Patrones por la Historia<div style="text-align: left;">Después de descubrir patrones tan diversos, se nota que en todos ellos, o casi, hay números. Ya sea para indicar orden, o hacer cálculos, o sugerir caminos a seguir, pero los números siempre están. Y esto es tan así, que están con el hombre desde el comienzo mismo de su andar sobre la tierra.</div><div><br />
</div><div>En esta entrada del blog <a href="http://historiasconhistoria.es/2009/11/17/historias-con-numeros.php">Historias con Historia</a>, su autor se ocupa de recorrer un largo camino, que comienza con los sumerios y babilonios 4000 años antes de Cristo hasta la numeración arábiga hoy mundialmente utilizada pasando, entre otras, por la numeración maya:</div><div><br />
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</div><div><a href="http://1.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/S2UXsXuQ3oI/AAAAAAAAABY/bp9nPEL96Vg/s1600-h/numeracion_maya.jpg" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5432774576542113410" src="http://1.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/S2UXsXuQ3oI/AAAAAAAAABY/bp9nPEL96Vg/s400/numeracion_maya.jpg" style="cursor: pointer; display: block; height: 151px; margin-bottom: 10px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; text-align: center; width: 292px;" /></a></div><div><br />
</div><div>Es interesante ver cómo, a pesar de los cambios de grafía y notación, en todos los casos se pensaron bases y reglas que permitieran representar los distintos números. No menos interesante es que en más de un caso se usara el cuerpo como base: base 10 por los dedos de las manos, o 20 por los dedos de manos y pies. Y más interesante es ver cómo, una vez más, aparece Fibonacci en esta historia... Y esos, también son patrones!</div><div><br />
</div><div>Para más información se puede consultar la entrada de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Numeros#Historia">Wikipedia</a>.</div>Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-74546652877183402962010-02-08T13:36:00.000-03:002010-02-08T01:37:01.439-03:00Patrones para estacionar<div style="text-align: left;">Cuando llega el momento de estacionar el auto, más de uno se plantea ir más lejos, o pagar un estacionamiento, para no tener que hacer difíciles maniobras que no siempre resultan efectivas. Según una encuesta de la automotriz inglesa Vauxhall, casi un tercio de los conductores lo hacen.</div><div><br /></div><div>Para simplificar esta situación, en 2009 le encargó al matemático <a href="http://www.ma.rhul.ac.uk/sblackburn">Simon Blackburn</a> (del Royal Holloway College de la Universidad de Londres) un trabajo al respecto. Blackburn intentó encontrar un fórmula que permita calcular el espacio mínimo necesario para estacionar. Aprovechando ciertas propiedades de las circunferencias y el Teorema de Pitágoras, y considerando algunas características de los autos logró calcular el espacio extra que se necesita para un estacionamiento paralelo perfecto.</div><div><br /></div><div><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="http://3.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/S2THL-1ZPRI/AAAAAAAAABQ/elXodSG4ch4/s1600-h/Parking.jpg"><img src="http://3.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/S2THL-1ZPRI/AAAAAAAAABQ/elXodSG4ch4/s400/Parking.jpg" border="0" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5432686059175099666" style="display: block; margin-top: 0px; margin-right: auto; margin-bottom: 10px; margin-left: auto; text-align: center; cursor: pointer; width: 400px; height: 211px; " /></a></div><div><br /></div><div>Claro que como buscaba generalidad en su trabajo, no podía restringirse a un auto en particular. Y así modelizó la situación considerando variables, esas letras que aparecen en la fórmula de más arriba, que representan longitudes como la distancia entre ejes o el ancho del vehículo ya estacionado adelante.</div><div><br /></div><div>En un <a href="http://personal.rhul.ac.uk/uhah/058/perfect_parking.pdf">paper</a> muy claro, y por momentos hasta simpático, pero que cumple con todas las especificaciones del caso, él mismo explica qué tuvo en cuenta y como llegó a sus conclusiones. Según dijo, fue la oportunidad perfecta para demostrar cómo podemos aplicar la matemática para entender algo que todos compartimos.</div><div><br /></div><div>En realidad, este tema ya había sido abordado previamente en 2003 por Rebecca Hoyle, de la Universidad de Surrey, a pedido de una compañía de seguros preocupada por el alto costo de las reparaciones debidas a maniobras de estacionamientos. Ella también consideró diversas variables, y llegó a una <a href="http://www.gap3.com/esureformula/">fórmula muy elegante</a>.</div><div><br /></div><div>Evidentemente, no sólo las veredas tiene patrones.</div>Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-71882857085585667972010-01-30T19:01:00.002-03:002010-01-30T19:34:23.896-03:00Andando por la calleAndando por la vida podemos encontrar patrones, pero también hay cosas interesantes en las calles. En Buenos Aires, por ejemplo, existe una curiosa esquina, Senillosa y Avelino Díaz, en la que se cruzan dos matemáticos que desarrollaron sus trabajos en Argentina.<div><br /><div style="text-align: center;"><iframe width="300" height="300" frameborder="0" scrolling="no" marginheight="0" marginwidth="0" src="http://maps.google.com/maps?q=-34.635097,-58.425701&num=1&sll=-34.633588,-58.427052&sspn=0.013912,0.01929&ie=UTF8&ll=-34.633808,-58.426967&spn=0.010593,0.012875&z=15&output=embed"></iframe></div><div><br /></div><div>Según cuenta Claudio Sánchez en una nota en el diario <a href="http://www.lanacion.com.ar/nota.asp?nota_id=1169524">La Nación</a>, los matemáticos en cuestión son Felipe Senillosa (1783-1858) y su alumno Avelino Díaz (1800-1831), y si bien el primero de ellos era español, emigró a los 32 años y llevó a cabo importantes trabajos en suelo argentino.</div><div><br />En Buenos Aires también existe la calle Euclides, y en Córdoba hay un barrio con muchos matemáticos por sus calles, pero parece ser que es en España donde más se han esforzado...</div><div>Seguramente otras ciudades tendrán sus propias calles en homenaje a distintos matemáticos, que se pueden descubrir andando por la vida...</div></div>Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-51626136095528742852009-09-11T19:01:00.007-03:002015-09-15T21:26:53.229-03:00Fotografías<div style="text-align: left;">
Nikki Graziano es una estudiante estadounidense que se define como fotógrafa y matemática. Y tanto es así que ha logrado unir sus dos pasiones.</div>
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En su trabajo "<a href="http://www.nikkigraziano.com/index.php/project/found-functions/" target="_blank">Funciones encontradas</a>" muestra cómo las funciones pueden modelizar situaciones de la realidad, es decir, representarlas. Ya sea en una calle, una playa o las mismísmas nubes, que tantas formas esconden, como sabemos desde chicos...</div>
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<img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5380341818015852162" src="http://4.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/SqrQYJEDpoI/AAAAAAAAAA4/1fbM6ZOXyqk/s320/NG.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; display: block; height: 320px; margin: 0px auto 10px; text-align: center; width: 320px;" /></div>
</div>
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A Nikki la apasionan otras cosas, según cuenta en su <a href="http://www.nikkigraziano.com/">página</a>, como escuchar música, tener amigos y escribir.</div>
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Y su trabajo pone en evidencia que regularidades hay por todas partes!</div>
Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-89683878102611480202009-05-15T21:23:00.005-03:002013-08-27T21:04:27.705-03:00Y todo en un minutoAlgunas veces los patrones saltan a la vista, incluso para el más desprevenido. Pero otras veces parece que no hubiera ninguno...<br />
¿Qué relaciona a un vendedor ambulante, mil teléfonos celulares, 8 horas de video en YouTube, un blog, un homicidio con arma de fuego, la falta de agua potable, 250 nacimientos y 110 fallecimientos, el VIH...? Nada, aparentemente.<br />
Pero Adrián Paenza, desde su programa "<a href="http://www.encuentro.gov.ar/Event.aspx?Id=271">Alterados por Pi 2</a>", nos muestra qué: tan sólo un minuto.<br />
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<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dzIQMFM6XMUxMJIj9HcqZzmo7Smm5PQpBKeaWZSfXqZmg08lEfb6FOqVEOEfTGbQcb1tyfLh4gNWpUH1WBcog' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div>
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<div style="text-align: left;">
ACTUALIZACIÓN: Y ese minuto tan fabuloso en el 2009, se ve ampliamente superado por <a href="http://onesecond.designly.com/" target="_blank">un segundo en internet</a> en 2013... </div>
Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-53593570235771171882009-04-02T16:07:00.006-03:002009-04-26T19:18:06.644-03:00Minúsculos patronesExisten otros patrones que no vemos, sencillamente porque nuestros ojos no los llegan a captar. Están por todas partes, escondidos en cada objeto que usamos, tocamos, ingerimos, y hasta en nosotros mismos... Son los patrones que forman la materia, pequeñísimos, ínfimos, minúsculos, pero fundamentales e imprescindibles.<br /><br />La gente de <a href="http://www.vditz.de/">VDI Technologiezentrum GmbH</a>, con el patrocinio del Ministerio Federal Alemán de Educación e Investigación, ha diseñado <a href="http://www.nanoreisen.de/">Nanoreisen</a>, "un viaje virtual al descubimiento del micro y del nanocosmos", según ellos mismos dicen. A traves de tres rutas de atrayente diseño nos permiten adentrarnos en una computadora, un faro de auto, y una persona. Para que no nos perdamos en semejante odisea, se realizan comparaciones tomando el diámetro terrestre como equivalente a 1 metro.<br /><br />Llevando una valija con algunas herramientes, el viaje nos llevará a lo más profundo. En esta "aventura a traves de los decimales" percibimos la utilidad de usar números tan pequeños, y la ventaja de la notación científica. Aprendemos a comparar dimensiones, y a ver más allá.<br /><br />Avanzando siempre en saltos a la siguiente unidad menor, desde nuestra escala humana hasta los femtometros, no hacemos más que caminar por un patrón, una vez más.<br /><br /><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5320185805270802930" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 200px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="http://2.bp.blogspot.com/_o6V7lMRme1I/SdUYzWY94fI/AAAAAAAAAAw/RPyNgWhKHP8/s320/nanoreisen.jpg" border="0" /><br /><p> </p><p><strong>Actualización:</strong> Una entrada del blog "Videos de Matemática" habla de esto mismo, y lo muestra en un video. Para verlo, seguir el <a href="http://videosdematematica.blogspot.com/2009/04/notacion-cientifica.html">vínculo</a>.</p>Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-23940527305614714642008-10-18T22:49:00.003-03:002014-05-13T14:24:05.832-03:00Extraños órdenesA veces, aún cuando haya patrones claros y precisos, no logramos percibirlos. Otras veces, lo que percibimos es tan extraño que preferimos atribuirlo a errores de percepción, sin considerar que tal vez en esa sensación de incomodidad esté la clave del patrón, y lo que se pretende lograr.<br />
El artista Maurits Cornelis Escher, más conocido por sus iniciales <a href="http://www.uv.es/buso/escher/index_es.html">M.C. Escher</a>, fue un verdadero genio en lo que a patrones poco habituales se refiere. Jugó con infinitos, con recursividades, con simetrías, con reflejos, con teselados del plano y el espacio, con figuras imposibles, dejándolo todo plasmado en su obra gráfica de gran belleza.<br />
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<div align="center">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="356" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="https://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/279382" style="border-width: 1px 1px 0; border: 1px solid #CCC; margin-bottom: 5px; max-width: 100%;" width="427"> </iframe> <br />
<div style="margin-bottom: 5px;">
<strong> <a href="https://www.slideshare.net/celestacha/mcescher-impossible-images" target="_blank" title="M.C.Escher Impossible Images ">M.C.Escher Impossible Images </a> </strong> from <strong><a href="http://www.slideshare.net/celestacha" target="_blank">celestacha</a></strong> </div>
</div>
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Algunas de esas obras ya pueden ser llamadas clásicas, y han pasado a formar parte de nuestra cultura, y han inspirado expresiones artística tan disímiles como la publicidad de un auto, o una película de fantasía (<a href="http://www.imdb.com/title/tt0091369/">Laberinto</a>, 1986, con David Bowie).<br />
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<div align="center">
<object height="319" width="425"><param name="movie" value="//www.youtube.com/v/8bVgjfgOuAQ?hl=es_MX&version=3&rel=0"></param>
<param name="allowFullScreen" value="true"></param>
<param name="allowscriptaccess" value="always"></param>
<embed src="//www.youtube.com/v/8bVgjfgOuAQ?hl=es_MX&version=3&rel=0" type="application/x-shockwave-flash" width="425" height="319" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true"></embed></object></div>
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<div style="text-align: center;">
<object height="319" width="425"><param name="movie" value="//www.youtube.com/v/rX917y1Ly8o?version=3&hl=es_MX&rel=0"></param>
<param name="allowFullScreen" value="true"></param>
<param name="allowscriptaccess" value="always"></param>
<embed src="//www.youtube.com/v/rX917y1Ly8o?version=3&hl=es_MX&rel=0" type="application/x-shockwave-flash" width="425" height="319" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true"></embed></object></div>
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<div align="center">
</div>
Lo dicho, los patrones nos rodean.Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8397109173718279008.post-66428157236602502102008-09-29T19:09:00.002-03:002013-06-06T18:56:08.057-03:00Mirar y verMuchas veces creemos que no hay más patrones por descubrir... Al aprender nuevos temas y técnicas de matemática nos decimos que eso nada tiene que ver con lo que ya conocemos, y sentimos que nunca podremos aprenderlo, ni aprehenderlo...<br />
Pero en la mayoría de los casos se trata de nuestra propia imposibilidad de ver, de nuestra falta de sentido de búsqueda, o en nuestra poca capacidad de atender a distintas cuestiones.<br />
Como en este video, dónde la consigna es contar los pases que realiza el equipo blanco:<br />
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<div align="center">
<object height="344" width="425"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/62nqTeXwb9I&hl=es&fs=1&rel=0&color1=0x2b405b&color2=0x6b8ab6"><param name="allowFullScreen" value="true"><embed src="http://www.youtube.com/v/62nqTeXwb9I&hl=es&fs=1&rel=0&color1=0x2b405b&color2=0x6b8ab6" type="application/x-shockwave-flash" allowfullscreen="true" width="425" height="344"></embed></object></div>
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Si ya viste el video sabrás de qué va la cosa, de aprender a mirar, y descubrir inclusive aquello que no estamos esperando, que es lo más interesante!<br />
Recuperemos la sorpresa, y nunca dejemos de mirar atentamente, para que lo que ocurra delante de nuestros ojos no nos pase desapercibido... por rápido que sea...<br />
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ACTUALIZACIÓN: <a href="http://youtu.be/ubNF9QNEQLA" target="_blank">aquí</a> hay otro aviso, de la misma campaña, con el mismo mensaje, y con más detalles para ver.Fernandohttp://www.blogger.com/profile/11925320079092948108noreply@blogger.com1